-
题意：
从一个三角形数组的顶点出发，每次只能向下( row + 1) 或者 右下(row+1, column+ 1)。求到底部最短的路径和。 -
思路
是一个经典的DP入门题。开始的时候我和之前一道题搞混了，想用bfs，把和都加到最后一行，但是写完了才发现根本就不一样。。虽然一开始就知道是DP，但是还想用dfs试试，结果虽然做出来了，但是在第43个样例就超时了。还是老老实实dp吧。
首先dp[i][j] 我们设其为，从 triangle[I][j]到底部最短的路径和，显然，我们可以得知，dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + triangle[I][j]. 即状态转移方程。
特殊情况是 j = 0时，只能从dp[i-1][j]走到；j = i时，只能从dp[i-1][j-1]走到。
边界条件则是 dp[0][0] = triangle[0][0]. -
代码：
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
int m = triangle.size();
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(m));
dp[0][0] = triangle[0][0];
for(int i = 1;i < m;i++){
dp[i][0] = dp[i-1][0] + triangle[i][0];
for(int j = 1;j < i;j++){
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + triangle[i][j];
}
dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + triangle[i][i];
}
int ans = INT_MAX;
for(int i = 0;i < m;i++){
ans = min(ans, dp[m-1][i]);
}
return ans;
}
};
Python版本：（本人Python初学，许多高级数据结构不会用）
class Solution:
def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
m = len(triangle)
dp = [[0] * m for _ in range(m)]
dp[0][0] = triangle[0][0]
for i in range(1, m):
dp[i][0] = dp[i-1][0] + triangle[i][0]
for j in range(1, i):
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + triangle[i][j]
dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + triangle[i][i]
ans = 10**9
for i in range(m):
ans = min(ans, dp[m-1][i])
return ans
- 收获：
经典的动态规划，要学会找状态，转移方程，边界条件。