【LeetCode-Medium-Java】120. 三角形最小路径和

题目：

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[  [2], 
  [3,4], 
 [6,5,7], 
[4,1,8,3] 
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

解题思路：动态规划

1、最开始想的是dp[i] 表示到达第i行的最小路径和。后来一想，不对劲呀，最后一排的具体到每个数都是不同的路径，所以要用二维数组。dp[i][j] 就表示到达i行j列元素那个位置的最小路径和。

2、依题：dp[i][j]  = dp[i-1][j] + triangle的[i][j]那个位置的值和dp[i-1][j-1]+triangle的[i][j]那个位置的值中的较小者。

3、写代码的时候会注意到两个细节：

①每一行的第一个数没有办法比较，只能由上一行的第一个数加过来。

②同样，每一行的最后一个数也没办法比较，因为i,j那个位置的上一行最多只能到i,j-1根本没有j

对于这两个位置的元素要特殊处理。

代码：

 public static int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int [][] dp = new int [triangle.size()][triangle.get(triangle.size()-1).size()];
        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);
        for (int i = 1; i < triangle.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++) {
                if (j ==0)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+triangle.get(i).get(j);
                else if (j == triangle.get(i).size()-1)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+triangle.get(i).get(j);
                else
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        int row = dp.length;
        for (int i = 0; i < triangle.get(row-1).size(); i++) {
            res = Math.min(res,dp[row-1][i]);
        }
        return res;
    }