30. 串联所有单词的子串 :「朴素哈希表」&「滑动窗口 + 哈希表」

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题目描述

这是 LeetCode 上的 30. 串联所有单词的子串 ，难度为困难。

Tag : 「哈希表」、「滑动窗口」、「枚举」

给定一个字符串 s 和一些长度相同的单词 words。

找出 s 中恰好可以由 words 中所有单词串联形成的子串的起始位置。

注意子串要与 words 中的单词完全匹配，中间不能有其他字符，但不需要考虑 words 中单词串联的顺序。

示例 1：

输入：
s = "barfoothefoobarman",
words = ["foo","bar"]
  
输出：[0,9]

解释：
从索引 0 和 9 开始的子串分别是 "barfoo" 和 "foobar" 。
输出的顺序不重要, [9,0] 也是有效答案。

示例 2：

输入：
s = "wordgoodgoodgoodbestword",
words = ["word","good","best","word"]
  
输出：[]

提示：

$1 <= s.length <= 10^4$
s 由小写英文字母组成
$1 <= words.length <= 5000$
$1 <= words[i].length <= 30$
words[i] 由小写英文字母组成

朴素哈希表

令 n 为字符串 s 的长度，m 为数组 words 的长度（单词的个数），w 为单个单词的长度。

由于 words 里面每个单词长度固定，而我们要找的字符串只能恰好包含所有的单词，因此我们要找的目标子串的长度为 $m \times w$ 。

那么一个直观的思路是：

使用哈希表 map 记录 words 中每个单词的出现次数
枚举 s 中的每个字符作为起点，往后取得长度为 $m \times w$ 的子串 sub
使用哈希表 cur 统计 sub 每个单词的出现次数（每隔 w 长度作为一个单词）
比较 cur 和 map 是否相同

注意：在步骤 $3$ 中，如果发现 sub 中包含了 words 没有出现的单词，可以直接剪枝。

剪枝处使用了带标签的 continue 语句直接回到外层循环进行。

代码：

class Solution {
    public List<Integer> findSubstring(String s, String[] words) {
        int n = s.length(), m = words.length, w = words[0].length();
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        for (String word : words) map.put(word, map.getOrDefault(word, 0) + 1);
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        out:for (int i = 0; i + m * w <= n; i++) {
            Map<String, Integer> cur = new HashMap<>();
            String sub = s.substring(i, i + m * w);
            for (int j = 0; j < sub.length(); j += w) {
                String item = sub.substring(j, j + w);
                if (!map.containsKey(item)) continue out;
                cur.put(item, cur.getOrDefault(item, 0) + 1);
            }
            if (cur.equals(map)) ans.add(i);
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：将 words 中的单词存入哈希表，复杂度为 $O(m)$ （由于字符串长度固定且不超过 $30$ ，假定所有哈希操作均为 $O(1)$ 的）；然后第一层循环枚举 s 中的每个字符作为起点，复杂度为 $O(n)$ ；在循环中将 sub 划分为 m 个单词进行统计，枚举了 m - 1 个下标，复杂度为 $O(m)$ ；每个字符串的长度为 w。整体复杂度为 $O(n \times m \times w)$
空间复杂度： $O(m \times w)$

滑动窗口 + 哈希表

事实上，我们可以优化这个枚举起点的过程。

我们可以将起点根据 当前下标与单词长度的取余结果 进行分类，这样我们就不用频繁的建立新的哈希表和进行单词统计。

代码：

class Solution {
    public List<Integer> findSubstring(String s, String[] words) {
        int n = s.length(), m = words.length, w = words[0].length();
        // 统计 words 中「每个目标单词」的出现次数
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        for (String word : words) map.put(word, map.getOrDefault(word, 0) + 1);
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < w; i++) {
            // 构建一个当前子串对应 map，统计当前子串中「每个目标单词」的出现次数
            Map<String, Integer> curMap = new HashMap<>();
            // 滑动窗口的大小固定是 m * w，每次将下一个单词添加进 curMap，上一个单词移出 curMap
            for (int j = i; j + w <= n; j += w) {   
                String cur = s.substring(j, j + w);
                curMap.put(cur, curMap.getOrDefault(cur, 0) + 1);
                if (j >= i + (m * w)) {
                    int idx = j - m * w;
                    String prev = s.substring(idx, idx + w);
                    if (curMap.get(prev) == 1) curMap.remove(prev);
                    else curMap.put(prev, curMap.get(prev) - 1);
                    if (!curMap.getOrDefault(prev, 0).equals(map.getOrDefault(prev, 0))) continue;
                }
                if (!curMap.getOrDefault(cur, 0).equals(map.getOrDefault(cur, 0))) continue;
                // 上面两个 continue 可以减少 map 之间的 equals 操作
                if (curMap.equals(map)) ans.add(j - (m - 1) * w);
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：将 words 中的单词存入哈希表，复杂度为 $O(m)$ （由于字符串长度固定且不超过 $30$ ，假定所有哈希操作均为 $O(1)$ 的）；然后枚举了取余的结果，复杂度为 $O(w)$ ；每次循环最多处理 n 长度的字符串，复杂度为 $O(n)$ 。整体复杂度为 $O(m + w \times n)$
空间复杂度： $O(m \times w)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.30 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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