基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法
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摘要： 在标准灰狼优化算法寻优的中后期，由于衰减因子减小，灰狼群体中的个体均向领导层灰狼所在区域靠近，导致算法的全局寻优能力差，降低了寻优精度。针对该问题，提出了一种改进灰狼优化算法（IGWO ）。该算法首先分析了衰减因子对灰狼算法的影响，提出了一种分段可调节衰减因子，用于平衡算法的勘探能力与开发能力。其可以根据不同优化问题来寻找适当的参数，实现更高精度的寻优，并且保证了在寻优过程的中后期，算法也具有一定的全局搜索能力。数值仿真实验表明，提高勘探比例有利于提高算法的收敛精度。同时，在寻优过程中，根据概率选择对领导层灰狼分别进行莱维飞行操作或随机游动操作。利用莱维飞行短距离搜索与偶尔较长距离行走相间的搜索特点，提高算法的全局寻优能力；利用随机游动相对集中的搜索特性，提高局部寻优能力。
1.灰狼优化算法
基础灰狼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390
2. 改进灰狼优化算法
2.1 分段可调节衰减因子
在GWO中，系数向量 A决定了灰狼的行为，当 |A|>1时，灰狼进行搜索猎物（全局寻优）；当 |A|<1 时，灰狼进行捕捉猎物（局部寻优）。在优化前期，灰狼个体应该广泛分布于整个搜索空间；在优化后期，利用收集到的信息，灰狼个体收敛于全局最优值。衰减因子 ａ 影响系数向量 A，进而影响了GWO的勘探能力和开发能力之间的平衡。当 a>1 时（勘探阶段），灰狼会进行搜索运动和捕猎运动，并且根据式(3)可计算得出：灰狼以1-1/a 的概率进行搜索运动，以1/a 的概率进行捕猎运动。当 a<1 时（开发阶段），灰狼只进行捕猎运动。在标准GWO中，勘探阶段与开发阶段的迭代次数比例为50% :50%。但是针对不同的优化问题，固定的迭代次数比例很难适应搜索实际情况。因此，本文提出了一种分段可调节衰减因子：
a = { 2 − 1 φ t m a x , t m a x < φ 1 1 − φ ( 1 − t m a x ) , t max > φ (8) a=\left\{\begin{array}{ll} 2-\frac{1}{\varphi} \frac{t}{m a x}, & \frac{t}{m a x}<\varphi \\ \frac{1}{1-\varphi}\left(1-\frac{t}{m a x}\right), & \frac{t}{\max }>\varphi \end{array}\right. \tag{8} a={
2−φ1maxt,1−φ1(1−maxt),maxt<φmaxt>φ(8)
其中，φ 为勘探阶段所占的迭代比例。当 φ ＝0.5时，本文改进的衰减因子与标准 GWO算法衰减因子一致。
系数向量C表示灰狼所在位置对猎物影响的随机权重，影响了灰狼群体靠近猎物的难易程度，从而影响算法的全局勘探能力。本文借鉴文献提出的修改控制参数 C策略来平衡全局勘探能力和局部开发能力，其具体表达式如下：
C → = 2 r → 3 − a → (9) \overrightarrow{\boldsymbol{C}}=2 \overrightarrow{\boldsymbol{r}}_{3}-\overrightarrow{\boldsymbol{a}} \tag{9} C=2r3−a(9)
其中， r 3 → \overrightarrow{r_3} r3 是[0.5,1.5]之间的随机向量。
2.2 莱维飞行和随机游动策略
为了提高寻优精度，本文利用莱维飞行和随机游动策略对灰狼算法的寻优过程进行优化。使用莱维飞行策略进行全局探测，使灰狼个体广泛分布于搜索空间中，以提高全局寻优能力；使用随机游动策略，使灰狼在相对集中的区域内寻优，以提高局部寻优的能力。莱维飞行 是服从莱维分布的随机搜索方法，是一种短距离的搜索与偶尔较长距离的行走相间的行走方式，从而促使莱维飞行具有良好的全局搜索能力。
莱维飞行的位置更新公式为:
x i ′ ( t ) = x i ( t ) + l ⊕ Levy ( λ ) (10) x_{i}^{\prime}(t)=x_{i}(t)+l \oplus \operatorname{Levy}(\lambda) \tag{10} xi′(t)=xi(t)+l⊕Levy(λ)(10)
其中， x i ( t ) x_i(t) xi(t)表示第 t t t代的第 i i i个解；⊕表示点对点乘法； l l l表示控制步长的权重， l = 0.01 ( x i ( t ) − x b ) l=0.01(x_i(t)-x_b) l=0.01(xi(t)−xb)， x b x_b xb 为当前的最优解； L e v y ( λ ) Levy(\lambda) Levy(λ)表示服从莱维分布的路径.
随机游动利用混合变异和交叉的方式产生新解，可以增强种群的多样性，一定程度上可以避免区域极值的吸引，进而提高算法的局部搜索能力，将其应用在智能优化算法中能够加快找到最优解的速度。随机游动的位置更新公式为：
x i ′ ( t ) = x i ( t ) + ε ( x j ( t ) − x k ( t ) ) (11) x_{i}^{\prime}(t)=x_{i}(t)+\varepsilon\left(x_{j}(t)-x_{k}(t)\right) \tag{11} xi′(t)=xi(t)+ε(xj(t)−xk(t))(11)
其中， x j ( t ) x_j(t) xj(t)和 x k ( t ) x_k(t) xk(t)为第 t t t代中的两个随机解； ε ε ε 是缩放因子， ε ～ U ( 0 , 1 ) ε～U(0,1) ε～U(0,1)。
虽然莱维飞行和随机游动可以实现位置的更新，但是无法保证得到的新解的适应度优于原解，因此使用贪心机制来比较原解和新解的适应度，以保留适应度更好的解。
x i ( t ) = { x i ( t ) , fit ( x i ′ ( t ) ) < f i t ( x i ( t ) ) x i ′ ( t ) , fit ( x i ′ ( t ) ) > f i t ( x i ( t ) ) (12) x_{i}(t)=\left\{\begin{array}{ll} x_{i}(t), & \text { fit }\left(x_{i}^{\prime}(t)\right)<f i t\left(x_{i}(t)\right) \\ x_{i}^{\prime}(t), & \text { fit }\left(x_{i}^{\prime}(t)\right)>f i t\left(x_{i}(t)\right) \end{array}\right.\tag{12} xi(t)={
xi(t),xi′(t), fit (xi′(t))<fit(xi(t)) fit (xi′(t))>fit(xi(t))(12)
对灰狼位置进行莱维飞行或随机游动虽然可优化算法的寻优过程，但是如果对每个迭代周期的每只灰狼都进行位置调整，将增加大量的时间消耗。因此，本文只对处于领导层的灰狼进行位置调整，而领导层的灰狼将指导其他灰狼进行位置更新，从而产生间接的影响。
算法伪代码如下：
3.实验结果
4.参考文献
[1]李阳,李维刚,赵云涛,刘翱.基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法[J].计算机科学,2020,47(08):291-296.