1、贝叶斯定理的作用：在有限的信息下，能够帮助我们预测出概率。
2、什么是贝叶斯定理：
先验概率：P(A)称为"先验概率"（Prior probability），也就是在不知道B事件的前提下，我们对A事件概率的一个主观判断。
可能性函数：
P(B|A)/P(B)称为"可能性函数"（Likelyhood），这是一个调整因子，也就是新信息B带来的调整，作用是将先验概率（之前的主观判断）调整到更接近真实概率。可能性函数你可以理解为新信息过来后，对先验概率的一个调整。
如果"可能性函数"P(B|A)/P(B)>1，意味着"先验概率"被增强，事件A的发生的可能性变大；
如果"可能性函数"=1，意味着B事件无助于判断事件A的可能性；
如果"可能性函数"<1，意味着"先验概率"被削弱，事件A的可能性变小。
后验概率：
P(A|B)称为"后验概率"（Posterior probability），即在B事件发生之后，我们对A事件概率的重新评估。
我们先根据以往的经验预估一个"先验概率"P(A)，然后加入新的信息（实验结果B），这样有了新的信息后，我们对事件A的预测就更加准确。
后验概率（新信息出现后的A概率） ＝ 先验概率（A概率） ｘ 可能性函数（新信息带来的调整）。
如果我能掌握一个事情的全部信息，我当然能计算出一个客观概率（古典概率）。可是生活中绝大多数决策面临的信息都是不全的，我们手中只有有限的信息。既然无法得到全面的信息，我们就在信息有限的情况下，尽可能做出一个好的预测。也就是，在主观判断的基础上，你可以先估计一个值（先验概率），然后根据观察的新信息不断修正(可能性函数)。
全概率公式
假定样本空间S，由两个事件A与A’组成的和。例如下图中，红色部分是事件A，绿色部分是事件A’，它们共同构成了样本空间S。
这时候来了个事件B，如下图：
则全概率公式为：
它的含义是，如果A和A’构成一个问题的全部（全部的样本空间），那么事件B的概率，就等于A和A’的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。
全概率公式的作用是计算贝叶斯定理中的P(B)。
贝叶斯定理应用思路：
第1步-分解问题：先列出解决这个问题所需要的一些条件，然后记清楚哪些是已知的，哪些是未知的。1）要求解的问题是什么？识别出哪个是贝叶斯中的事件A（一般是想要知道的问题），哪个是事件B（一般是新的信息，或者实验结果）2）已知条件是什么？
第2步-应用贝叶斯定理
第3步-求贝叶斯公式中的先验概率和可能性函数，代入贝叶斯公式求后验概率。