FPGA数字信号处理（三）串行FIR滤波器Verilog设计

该篇是FPGA数字信号处理的第三篇，选题为DSP系统中极其常用的FIR滤波器。本文将在上一篇“FPGA数字信号处理（二）并行FIR滤波器Verilog设计” https://blog.csdn.net/fpgadesigner/article/details/80594627的基础上，继续介绍串行结构FIR滤波器的Verilog HDL设计方法。

串行FIR

并行FIR使用n/2（借助线性相位FIR滤波器h(n)的对称性）个乘法器同时做乘法，将结果累加作为FIR滤波输出。这样的好处是每个时钟都能完成一次运算，得到一个输出结果。缺点是资源使用会随着FIR阶数的增加不断增加。

串行FIR是通过增加计算周期来减少资源使用的结构，如上图所示。使用一个加法器将对称系数对应的数据相加，一个乘法器进行数据和系数的乘法，即所有的系数相乘依次占用一个乘法器，同时累加器不断累加。因此需要n/2个时钟周期才能将所有的数据计算完毕，得到输出结果。

通常把只使用一个加法器依次进行“对称系数的对应数据相加”的工作，这种结构称为全串行FIR滤波器；使用n/2个加法器分别完成“对称系数的对应数据相加”，这种结构称为半串行FIR滤波器。

FPGA设计

全串行结构和半串行结构的区别仅在于使用加法器数量的不同，两者计算速度相同，显然选择全串行结构FIR更优。设计参考自杜勇老师的《数字滤波器的MATLAB与FPGA实现》。本设计将在Vivado环境下进行仿真。

使用MATLAB设计一个2kHz采样，500Hz截止的15阶低通滤波器（h(n)长度为16），量化位数为12bit，输入信号位宽也为12bit。Verilog设计代码如下。

模块接口：

module Xilinx_SerialFIR_liuqi
(
    input rst,                    //复位信号，高电平有效
    input clk,                    //FPGA系统时钟，频率为16kHz
    input signed [11:0] Xin,        //数据输入频率为2khZ
    output signed [28:0]Yout      //滤波后的输出数据
);

接口与上一篇代码相同。不过有一个隐形的区别是系统时钟，并行结构由于一个时钟输出一个数据，系统时钟与输入数据频率（即采样频率）相同即可；但是串行结构由于需要n/2倍（此处为8倍）个周期完成一次运算，则FPGA系统时钟需要是采样频率的n/2倍。
接下来先实例化全串行FIR滤波器结构所需的乘法器和加法器IP核。

reg signed [12:0] add_a,add_b;
wire signed [12:0] add_s;

c_addsub_0 add
(
    .A (add_a),
    .B (add_b),
    .S (add_s)
);

reg signed [11:0] coe;     //12bit量化滤波器系数
wire signed [24:0] Mout;  

mult_gen_0 mult
(
    .CLK (clk),
    .A   (coe),
    .B   (add_s),
    .P   (Mout)
);

加法器和乘法器的位宽问题在上一篇中已经介绍，这里不再赘述。由于每8个时钟才完成一次计算，因此需要一个系统时钟的8分频时钟，来控制输入数据的移位和滤波结果数据的输出。这里没有采用分频时钟的控制方式，而是使用一个模8计数器来达到同样的效果：

reg [2:0] cnt;
reg [11:0] Xin_Reg[15:0];
reg [3:0] i,j;

always @ (posedge clk or posedge rst)
    if (rst) cnt <= 'd0;
    else cnt <= cnt + 1'b1;

always @ (posedge clk or posedge rst)
    if (rst) begin   //清0
        Xin_Reg[15] <= 'd0;   
        for (i=0; i<15; i=i+1'b1)
            Xin_Reg[i] <= 'd0;    end
    else begin
        if (cnt == 'd7) begin
            for (j=0; j<15; j=j+1'b1)   //移位
                Xin_Reg[j+1] <= Xin_Reg[j];
            Xin_Reg[0] <= Xin;
        end
    end

每当cnt从0计数到7时，8个时钟已经完成了一次运算，输入数据移位。需要注意的是清零那一部分程序，杜老的程序中有考虑不周的地方：如果仅用for循环清零，那么Xin_Reg[15]是无法被清零到的。因此需要单独对这个寄存器清0。

可能有人会想到将for循环的控制语句修改为：for (i=0; i<=15; i=i+1’b1)或for (i=0; i<16; i=i+1’b1)，这都是错误的。前者是因为Verilog中<=仅作为赋值语句，没有“小于等于”的功能；后者是因为i是一个4位寄存器，循环加下去会无限满足这个for条件，无法跳出。各位不妨在Vivado中综合一下试试。

接下来就是在cnt的控制下，依次使用实例化好的乘法器和加法器完成运算。由于输入数据为二进制补码带符号数，因此在加法器相加前需要使用Verilog中的拼接运算符{}扩展符号位到最高位：

always @ (posedge clk or posedge rst)
    if (rst) begin
        add_a <= 'd0; add_b <= 'd0; coe <= 'd0;
    end
    else begin
        if (cnt == 'd0) begin //第一个周期
            add_a <= {Xin_Reg[0][11],Xin_Reg[0]};
            add_b <= {Xin_Reg[15][11],Xin_Reg[15]};
            coe <= 12'h000;
        end
        else if (cnt == 'd1) begin //第二个周期
            add_a <= {Xin_Reg[1][11],Xin_Reg[1]};
            add_b <= {Xin_Reg[14][11],Xin_Reg[14]};
            coe <= 12'hffd;
        end    
        else if (cnt == 'd2) begin //第三个周期
            add_a <= {Xin_Reg[2][11],Xin_Reg[2]};
            add_b <= {Xin_Reg[13][11],Xin_Reg[13]};
            coe <= 12'h00f;
        end
        else if (cnt == 'd3) begin //第四个周期
            add_a <= {Xin_Reg[3][11],Xin_Reg[3]};
            add_b <= {Xin_Reg[12][11],Xin_Reg[12]};
            coe <= 12'h02e;
        end
        else if (cnt == 'd4) begin //第五个周期
            add_a <= {Xin_Reg[4][11],Xin_Reg[4]};
            add_b <= {Xin_Reg[11][11],Xin_Reg[11]};
            coe <= 12'hf8b;
        end
        else if (cnt == 'd5) begin //第六个周期
            add_a <= {Xin_Reg[5][11],Xin_Reg[5]};
            add_b <= {Xin_Reg[10][11],Xin_Reg[10]};
            coe <= 12'hef9;
        end
        else if (cnt == 'd6) begin //第七个周期
            add_a <= {Xin_Reg[6][11],Xin_Reg[6]};
            add_b <= {Xin_Reg[9][11],Xin_Reg[9]};
            coe <= 12'h24e;
        end
        else begin                //第八个周期
            add_a <= {Xin_Reg[7][11],Xin_Reg[7]};
            add_b <= {Xin_Reg[8][11],Xin_Reg[8]};
            coe <= 12'h7ff;
        end                                               
    end

对乘法器的计算结果进行累加，得到滤波输出结果：

reg signed [28:0] sum;
reg signed [28:0] yout;

always @ (posedge clk or posedge rst)
    if (rst) begin
        sum <= 'd0; yout <= 'd0;
    end
    else begin
        if (cnt == 'd2) begin
            yout <= sum; sum <= 'd0; sum <= sum+Mout;
        end
        else sum <= sum+Mout;
    end

assign Yout = yout;

可以看到串行结构的FIR乘法、加法运算是在8个时钟内完成，因此每8个时钟才能获得一个输出。这里选择在cnt为2时才输出数据和清零，是考虑到乘法器和累加运算都需要占用一个时钟周期。

使用MATLAB生成一个200khz+800kHz的混合频率信号，写入txt文件，。编写Testbench读取txt文件对信号滤波，文件操作方法参考“Testbench编写指南（一）文件的读写操作”https://blog.csdn.net/fpgadesigner/article/details/80470972。
对正弦信号的滤波如下图所示：

发现Yout的幅度变化很低，检测后发现24-29bit都是符号位，将0-24bit提取为一个新的虚拟总线Yout_bus。明显看到经过500Hz低通滤波器滤波后，输入的200+800Hz信号只剩下200Hz的单频信号。

完整的Vivado工程（含testbench仿真）可以在这里下载：https://download.csdn.net/download/fpgadesigner/10463087。Quartus环境下的设计与仿真工程可以参考杜勇老师《数字滤波器的MATLAB与FPGA实现》书中所带光盘里的内容。很推荐大家购买这本书学习。