该篇是FPGA数字信号处理的第七篇，上一篇介绍了直接型IIR滤波器的原理，详细介绍使用Verilog HDL设计直接型IIR滤波器的方法。本文会介绍如何用Verilog HDL设计级联型IIR滤波器。级联型IIR计算速度快，占用资源少，比起直接型更为常用。
IIR滤波器
将IIR滤波器系统函数的分子分母进行因式分解（分解为实数和复共轭对），再将每一对共轭因子合并为实数二阶因子：
每个Hk(z)称作一个二阶基本节，使用直接II型结构实现，级联为整个系统所需的存储单元最少，这样的结构称作级联型IIR滤波器结构。一个六阶IIR滤波器级联结构如下图所示，由3级二阶基本节级联组成：
相比直接型IIR：（1）.级联型结构每一个二阶基本节中反馈网络少，可以更好地控制有限字长效应带来的误差；（2）.调整每一个基本节相当于单独调整滤波器的零点和极点，调整方便；（3）.每个基本节结构相同，FPGA实现简单。因此设计中更多使用级联型IIR。
FPGA设计
在MATLAB中设计好IIR滤波器，再到FPGA最重要的工作便是滤波器系数的量化。设计一个切比雪夫II型滤波器cheby(7,60,0.5)，将系数转换为级联型结构并量化（MATLAB程序可参考文末下载工程中的m文件，或参考杜勇老师的《数字滤波器的MATLAB与FPGA实现》这本书），量化后的系数如下表所示：
级联型IIR将一个8阶滤波器拆分为三个3阶滤波器和一个2阶滤波器，前一级滤波器的输出作为后一级滤波器的输入。每一级的系数如上表所示，零点向量b仍可以利用对称性节省乘法器；极点向量a的第一个系数(y(n)的系数)不为1，在每一级的输出应该加入除法器。
根据级联型IIR结构，FPGA整体设计框图如下图示：
Verilog HDL设计
由于IIR滤波器在DSP系统中不常用，Quartus和Vivado都没有提供相关的IP核，因此只能自己进行Verilog设计。本文设计参考自杜勇老师的《数字滤波器的MATLAB与FPGA实现》。本设计将在Vivado环境下完成并仿真。
每一级滤波子模块都相当于一个低阶的直接型IIR滤波器，无论是零点部分还是极点部分的实现都与“FPGA数字信号处理（六）直接型IIR滤波器Verilog设计” https://blog.csdn.net/fpgadesigner/article/details/80652480 相同，可以下载文末的工程浏览，本文不再赘述。
顶层模块实例化四个滤波子模块，并按照设计框图控制好数据流向，完成IIR滤波子模块的级联：
`timescale 1ns / 1ps
//-------------------------------------------------------------------------
// 级联型IIR滤波器顶层模块
//-------------------------------------------------------------------------
module CascadeIIR_liuqi
(
input clk,
input rst,
input signed [11:0] Din,
output signed [11:0] Dout
);
//第一级
wire signed [7:0] Y1;
FirstTap U0
(
.rst (rst),
.clk (clk),
.Xin (Din),
.Yout (Y1)
);
//第二级
wire signed [8:0] Y2;
SecondTap U1
(
.rst (rst),
.clk (clk),
.Xin (Y1),
.Yout (Y2)
);
//第三级
wire signed [10:0] Y3;
ThirdTap U2
(
.rst (rst),
.clk (clk),
.Xin (Y2),
.Yout (Y3)
);
//第四级
FourthTap U3
(
.rst (rst),
.clk (clk),
.Xin (Y3),
.Yout (Dout)
);
endmodule每一级的输出部分都需要进行截取，截取时可以先进行仿真，只保留一位符号位即可。综合没有问题之后，打开Vivado中的RTL ANALYSIS，级联型IIR滤波器系统原理图如下所示，与预期设计相同：
仿真与工程下载
使用MATLAB生成一个200khz+800kHz的混合频率信号，写入txt文件。编写Testbench读取txt文件对信号滤波，文件操作方法参考“Testbench编写指南（一）文件的读写操作”https://blog.csdn.net/fpgadesigner/article/details/80470972。
对正弦信号的滤波如下图所示：
明显看到经过500Hz低通滤波器滤波后，输入的200+800Hz信号只剩下200Hz的频率分量。
完整的Vivado工程（含testbench仿真）可以在这里下载：https://download.csdn.net/download/fpgadesigner/10472359