目标检测--边框回归损失函数(IoU, GIoU, DIoU, CIoU)原理详解及代码实现

1. IoU

1.1 原理

IoU(Intersection of Union)，在目标检测中表示为真实框和预测框得交并比，定义如下：
$$IoU=\frac{交集A}{并集B}$$
当真实框与预测框完全重合时，IoU为1，因此在目标检测中边框回归损失函数定义为：
$$Los{s}_{IoU}=1-IoU$$

1.2 代码实现

有关IoU得代码实现如下：

def IoU(bbox, prebox):
'''
bbox:真实框，坐标为(左下角坐标，右上交坐标)，即(x_min1, y_min1, x_max1, y_max1)
prebox:预测框，坐标为(左下角坐标，右上交坐标)，即(x_min2, y_min2, x_max2, y_max2)
'''
#计算交集部分左下角坐标x_l, y_l,右上角坐标x_r，y_r
x_l = max(bbox[0], prebox[0])
y_l = max(bbox[1], prebox[1])
x_r = min(bbox[2], prebox[2])
y_r = min(bbox[3], prebox[3])

bbox_area = (x_max1 - x_min1) * (y_max1 - y_min1) #真实框面积
prebox_area = (x_max2 - x_min2) * (y_max2 - y_min2) #预测框面积
inter_area = max(0, x_r - x_l) * max(0, y_r - y_l) #交集部分面积

iou = inter_area / (bbox_area + prebox_area - inter_area + 1e-6) #计算iou，其中1e-6为了防止分母为0
return iou

2. GIoU

2.1 原理

针对IoU计算存在两个问题：

①当预测框和真实框不相交时IoU恒为0，无法反应两个框之间距离得远近，并且此时IoU损失函数不可导，导致无法优化两个框不相交得情况
②当两个框大小面积相同，交集部分面积也相等时，IoU损失函数无法区分预测框和真实框不同的相交情况

对此GIoU引入最小外接矩形和差集，具体定义如下：
$$GIoU=IoU-\frac{差集G}{最小外接矩形C}$$
$$Los{s}_{GIoU}=1-GIoU$$

GIoU不仅关注了交集区域，同时还关注其他非重合区域，更好得反映预测框和真实框的重合度；IoU损失函数取值为[0， 1]，而GIoU损失函数取值为[0, 2]之间

2.2 代码实现

有关GIoU得代码实现如下：

def GIoU(bbox, prebox):
'''
bbox:真实框，坐标为(左下角坐标，右上交坐标)，即(x_min1, y_min1, x_max1, y_max1)
prebox:预测框，坐标为(左下角坐标，右上交坐标)，即(x_min2, y_min2, x_max2, y_max2)
'''
#计算交集部分左下角坐标x_l, y_l,右上角坐标x_r，y_r
x_l = max(bbox[0], prebox[0])
y_l = max(bbox[1], prebox[1])
x_r = min(bbox[2], prebox[2])
y_r = min(bbox[3], prebox[3])

#计算最小外接矩形左下角坐标c_xl, c_yl,右上角坐标c_xr, c_yr
c_xl = min(bbox[0], prebox[0])
c_yl = min(bbox[1], prebox[1])
c_xr = max(bbox[2], prebox[2])
c_yr = max(bbox[3], prebox[3])

bbox_area = (x_max1 - x_min1) * (y_max1 - y_min1) #真实框面积
prebox_area = (x_max2 - x_min2) * (y_max2 - y_min2) #预测框面积
inter_area = max(0, x_r - x_l) * max(0, y_r - y_l) #交集部分面积
c_area = (c_xr - c_xl) * (c_yr - c_yl) #最小外接矩形面积
b_area = bbox_area + prebox_area - inter_area #并集面积

iou = inter_area / (b_area + 1e-6) #计算iou，其中1e-6为了防止分母为0

giou = iou - (c_area - b_area) / c_area #计算giou
return giou

3. DIoU

3.1 原理

对于GIoU，当预测框在真实框内部且预测框面积相等时，GIoU无法区分预测框和真实框的相对位置关系

对此DIoU引入中心距离，具体定义如下：
$$DIoU=IoU-\frac{d^2}{c^2}$$
$$Los{s}_{DIoU}=1-DIoU$$
其中$d$为预测框和真实框中心点的距离，$c$为最小外接矩形的对角线距离

通过最小化DIoU损失函数可以直接拉近预测框和真实框之间的距离，收敛速度快

3.2 代码实现

有关DIoU得代码实现如下：

def DIoU(bbox, prebox):
'''
bbox:真实框，坐标为(左下角坐标，右上交坐标)，即(x_min1, y_min1, x_max1, y_max1)
prebox:预测框，坐标为(左下角坐标，右上交坐标)，即(x_min2, y_min2, x_max2, y_max2)
'''
#计算交集部分左下角坐标x_l, y_l,右上角坐标x_r，y_r
x_l = max(bbox[0], prebox[0])
y_l = max(bbox[1], prebox[1])
x_r = min(bbox[2], prebox[2])
y_r = min(bbox[3], prebox[3])

#计算最小外接矩形左下角坐标c_xl, c_yl,右上角坐标c_xr, c_yr
c_xl = min(bbox[0], prebox[0])
c_yl = min(bbox[1], prebox[1])
c_xr = max(bbox[2], prebox[2])
c_yr = max(bbox[3], prebox[3])

bbox_area = (x_max1 - x_min1) * (y_max1 - y_min1) #真实框面积
prebox_area = (x_max2 - x_min2) * (y_max2 - y_min2) #预测框面积
inter_area = max(0, x_r - x_l) * max(0, y_r - y_l) #交集部分面积

iou = inter_area / (bbox_area + prebox_area - inter_area + 1e-6) #计算iou，其中1e-6为了防止分母为0

#计算真实框的中心坐标b_x, b_y，预测框的中心坐标p_x, p_y
p_x = (x_min2 + x_max2) / 2
p_y = (y_min2 + y_max2) / 2
b_x = (x_min1 + x_max1) / 2
b_y = (y_min1 + y_max1) / 2

c = (c_xr - c_xl) ** 2 + (c_yr - c_yl) ** 2 #对角线距离c
d = (p_x - b_x) ** 2 + (p_y - b_y) ** 2 #中心距离d

diou = iou - d / c #计算diou
return diou

4. CIoU

4.1 原理

对于DIoU，当预测框在真实框内部且预测框面积以及中心距离相等时，GIoU无法区分预测框和真实框的长宽比关系

对此CIoU引入长宽比因子，具体定义如下：
$$CIoU=IoU-\frac{d^2}{c^2}-\frac{{\nu }^2}{(1-IoU)+\nu }$$
$$Los{s}_{CIoU}=1-CIoU$$
其中$d$为预测框和真实框中心点的距离，$c$为最小外接矩形的对角线距离，$\nu$是长宽比的相似性因子，定义如下：
$$\nu =\frac{4}{{\pi }^2}(\arctan \frac{W_b}{H_b}-\arctan \frac{W_p}{H_p}{)}^2$$
其中$W_b,H_b,W_p,H_p$分别为真实框宽、高以及预测框宽、高

4.2 代码实现

有关CIoU得代码实现如下：

def CIoU(bbox, prebox):
'''
bbox:真实框，坐标为(左下角坐标，右上交坐标)，即(x_min1, y_min1, x_max1, y_max1)
prebox:预测框，坐标为(左下角坐标，右上交坐标)，即(x_min2, y_min2, x_max2, y_max2)
'''
#计算交集部分左下角坐标x_l, y_l,右上角坐标x_r，y_r
x_l = max(bbox[0], prebox[0])
y_l = max(bbox[1], prebox[1])
x_r = min(bbox[2], prebox[2])
y_r = min(bbox[3], prebox[3])

#计算最小外接矩形左下角坐标c_xl, c_yl,右上角坐标c_xr, c_yr
c_xl = min(bbox[0], prebox[0])
c_yl = min(bbox[1], prebox[1])
c_xr = max(bbox[2], prebox[2])
c_yr = max(bbox[3], prebox[3])

bbox_area = (x_max1 - x_min1) * (y_max1 - y_min1) #真实框面积
prebox_area = (x_max2 - x_min2) * (y_max2 - y_min2) #预测框面积
inter_area = max(0, x_r - x_l) * max(0, y_r - y_l) #交集部分面积

iou = inter_area / (bbox_area + prebox_area - inter_area + 1e-6) #计算iou，其中1e-6为了防止分母为0

#计算真实框的中心坐标b_x, b_y，预测框的中心坐标p_x, p_y
p_x = (x_min2 + x_max2) / 2
p_y = (y_min2 + y_max2) / 2
b_x = (x_min1 + x_max1) / 2
b_y = (y_min1 + y_max1) / 2

c = (c_xr - c_xl) ** 2 + (c_yr - c_yl) ** 2 #对角线距离c
d = (p_x - b_x) ** 2 + (p_y - b_y) ** 2 #中心距离d

v = 4 * (math.atan((x_max1 - x_min1) / (y_max1 - y_min1)) - math.atan((x_max2 - x_min2) / (y_max2 - y_min2))) ** 2 / (math.pi ** 2) #计算长宽比因子

ciou = iou - d / c - v ** 2 / (1 - iou + v)#计算ciou
return ciou