DP:hdu 2084 数塔

原题

1 题目

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

1.1 Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

1.2 Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

2 分析

考虑某个节点(i,j),从下往上,只有两条路径能够到达,因此,从这两条中选择最大的即可

然后,考虑dp数组如何记录状态,显然数据是一个二维的,因此至少需要二维数组来记录状态:dp[i][j]

然后,i,表示行,j表示列.每个dp[i][j]都是由max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+cur[i][j]得来的.因此状态转移方程为:

dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]

3 代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int solve(vector<vector<int>> src)
{
    size_t              h = src.size();
    vector<vector<int>> dp(h, vector<int>(h));

    // 初始化dp,dp[h-1][]是最后一行,因此其值就应该是最后一行的数值
    for(int i = 0; i < h; i++)
    {
        dp[h - 1][i] = src[h - 1][i];
    }

    // 然后从倒数第二行，开始向上推算
    // 每一个dp[i][j]，从下向上，只能由两条路径到达，因此
    // 按照题意取最大的那个值，再加上src[i][j]的值
    // 就是从下到上,到本节点时候的可能的最大值.
    for(int i = h - 2; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = 0; j <= i; j++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + src[i][j];
        }
    }
    return dp[0][0];
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while(n)
    {
        int h;
        cin >> h;
        vector<vector<int>> c(h, vector<int>(h));
        for(int i = 0; i < h; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= i; j++)
            {
                int tmp;
                cin >> tmp;
                c[i][j] = tmp;
            }
        }
        cout << solve(c) << endl;
        n--;
    }
}