hdu 2084 数塔(dp)

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

30

解：

如果采用贪心的思路，每一步我们都选取能走到得最大值，如下图：

 红字部分就是贪心路径，发现和为28，显然不对。

当采取暴力搜索时，发现两个信息，1：当搜索到一个节点时在这个节点要解决的问题也是数塔问题，2，搜索过程中有大量重复子问题，如下图：

 所以采取从下往上先求解子问题，记录子问题结果，再解决大问题的方法，这就是动态规划。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;

#define INF 0x7fffffff
const double inf=1e20;
const int maxn=100+10;
const int mod=1e9+7;

int a[maxn][maxn];

int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        //printf("...");
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
            }
        }
        printf("%d\n",a[0][0]);
    }
    return 0;
}