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前言
Focal loss是一个常用的解决类别不平衡问题的损失函数，由何恺明提出的（论文名称：Focal Loss for Dense Object Detection），用于图像领域解决one-stage目标检测中正负样本极不平衡和难分类样本学习问题。本文从交叉熵损失函数出发，分析样本不平衡问题，将focal loss与交叉熵损失函数对比，给出focal loss有效性的解释。
交叉熵损失函数
分类通常用到交叉熵，而且Focal Loss 也是基于交叉熵进行改进的，先介绍一下交叉熵的原理，会更易于理解Focal Loss。
二分类交叉熵损失函数，公式定义如下：
现定义如下的：
得到变形后的损失函数如下：
平衡交叉熵
由于存在正负样本极不平衡的问题，直接使用交叉熵损失函数，得到的效果不好。于是，首先平衡交叉熵。
一般为了解决类别不平衡的问题，会在损失函数中每个类别前增加一个权重因子 ∈ [0, 1]来协调类别不平衡。使用
类似的方式定义
，得到二分类平衡交叉熵损失函数：
平衡交叉熵采用平衡正负样本的重要性，但是没有区分难易样本。然后，类间不均衡较大会导致，交叉熵损失在训练的时候受到影响。易分类的样本的分类错误的损失占了整体损失的绝大部分，并主导梯度，会压垮交叉熵损失函数。
Focal Loss
Focal Loss在平衡交叉熵损失函数的基础上，增加一个调节因子降低易分类样本权重，聚焦于困难样本的训练，其定义如下：
权重帮助处理了类别的不均衡。
其中，是调节因子，
≥ 0是可调节的聚焦参数，下图展示了
∈ [0, 5]不同值时focal loss曲线。
γ 控制曲线的形状. γ的值越大, 好分类样本的loss就越小, 我们就可以把模型的注意力投向那些难分类的样本. 一个大的 γ 让获得小loss的样本范围扩大了。同时，当γ=0时，这个表达式就退化成了Cross Entropy Loss （交叉熵损失函数）。
在上图中，“蓝”线代表交叉熵损失。X轴即“预测为真实标签的概率”（为简单起见，将其称为pt）。Y轴是给定pt后Focal loss和CE的loss的值。
从图像中可以看出，当模型预测为真实标签的概率为0.6左右时，交叉熵损失仍在0.5左右。因此，为了在训练过程中减少损失，我们的模型将必须以更高的概率来预测到真实标签。换句话说，交叉熵损失要求模型对自己的预测非常有信心。但这也同样会给模型表现带来负面影响。
深度学习模型会变得过度自信, 因此模型的泛化能力会下降。
当使用γ> 1的Focal Loss可以减少“分类得好的样本”或者说“模型预测正确概率大”的样本的训练损失，而对于“难以分类的示例”，比如预测概率小于0.5的，则不会减小太多损失。
Focal Loss特点：
- 当
很小时(样本难分，不管分的是否正确)，调节因子趋近1，损失函数中样本的权重不受影响；当
- 聚焦参数
可以调节易分类样本权重的降低程度，
通过分析Focal Loss函数的特点可知，该损失函数降低了易分类样本的权重，聚焦在难分类样本上。
代码实现
class WeightedFocalLoss(nn.Module):
"Non weighted version of Focal Loss"
def __init__(self, alpha=.25, gamma=2):
super(WeightedFocalLoss, self).__init__()
self.alpha = torch.tensor([alpha, 1-alpha]).cuda()
self.gamma = gamma
def forward(self, inputs, targets):
BCE_loss = F.binary_cross_entropy_with_logits(inputs, targets, reduction='none')
targets = targets.type(torch.long)
at = self.alpha.gather(0, targets.data.view(-1))
pt = torch.exp(-BCE_loss)
F_loss = at*(1-pt)**self.gamma * BCE_loss
return F_loss.mean()