在算法与数据结构的学习中，我们常常会遇到寻找多个序列间公共元素的问题。这类问题不仅考察算法效率，还要求对基本的数据结构有深刻理解。今天，我们将讨论一个求三序列公共元素的经典问题，并提供两种解法：暴力法和双指针法。
如果你不清楚什么是双指针法可以看我另外的一篇博客
问题描述
给定三个等长递增序列 A、B、C，这些序列长度均为 n，且元素无重复。我们的任务是设计一个尽可能高效的算法，找出这三个序列中的公共元素。
示例
- 数组
A = {1, 2, 3} - 数组
B = {2, 3, 4} - 数组
C = {-1, 0, 2}
输出：2
解题思路
这道题涉及在多个序列中查找公共元素。由于题目限制了序列是递增且无重复元素，因此我们可以利用这些性质来减少不必要的比较，从而优化效率。
解法一：暴力法
思路
暴力法的想法非常直接：使用三重循环来遍历 A、B、C 的所有可能组合，检查每个组合的元素是否相等。若相等，则记录该元素为公共元素。虽然这种方法简单，但它的时间复杂度较高。
实现代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
vector<int> findCommonBruteForce(vector<int> a, vector<int> b, vector<int> c) {
vector<int> res;
set<int> seen; // 用于避免重复元素
for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
for (int j = 0; j < b.size(); j++) {
for (int k = 0; k < c.size(); k++) {
if (a[i] == b[j] && b[j] == c[k]) {
// 若公共元素未被添加到结果集中，添加它
if (seen.find(a[i]) == seen.end()) {
res.push_back(a[i]);
seen.insert(a[i]);
}
}
}
}
}
return res;
}
int main() {
vector<int> a = {
1, 2, 3};
vector<int> b = {
2, 3, 4};
vector<int> c = {
-1, 0, 2};
vector<int> ans = findCommonBruteForce(a, b, c);
for (auto r : ans) {
cout << r << endl;
}
return 0;
}
时间复杂度分析
暴力法的时间复杂度为 ( O ( n 3 ) ) ( O(n^3) ) (O(n3)) ，其中 n 为数组的长度。三重循环导致算法在处理较大数组时效率较低。
解法二：双指针法
思路
由于 A、B、C 均为递增序列，我们可以利用双指针技术提高效率。具体来说，我们使用三个指针分别遍历 A、B 和 C，并在每个数组上逐步移动指针：
- 若
A[q] == B[w] == C[e]，则将该元素加入结果。 - 若
A[q] < B[w]，则移动A的指针q++，以尝试找到更大的匹配元素。 - 若
B[w] < C[e]，则移动B的指针w++。 - 否则，移动
C的指针e++。
该方法有效地利用了排序数组的特性，从而大大减少了不必要的比较。
实现代码
vector<int> find(vector<int> a, vector<int> b, vector<int> c) {
vector<int> res;
int q = 0, w = 0, e = 0;
while (q < a.size() && w < b.size() && e < c.size()) {
if (a[q] == b[w] && b[w] == c[e]) {
res.push_back(a[q]);
q++;
w++;
e++;
}
else if (a[q] < b[w]) q++;
else if (b[w] < c[e]) w++;
else e++;
}
return res;
}
int main() {
vector<int> a = {
1, 2, 3};
vector<int> b = {
2, 3, 4};
vector<int> c = {
-1, 0, 2};
vector<int> ans = find(a, b, c);
for (auto r : ans) {
cout << r << endl;
}
return 0;
}
时间复杂度分析
双指针法的时间复杂度为 ( O ( n ) ) ( O(n) ) (O(n))，其中 n 为数组长度。由于每个数组的指针在整个算法过程中最多只遍历一次，这种方法在时间效率上优于暴力法。
总结
在处理多个有序序列的公共元素查找时，暴力法较为直观但效率较低；而双指针法利用了递增序列的特性，能够在 ( O ( n ) ) ( O(n) ) (O(n)) 的时间内完成查找。通过掌握和使用双指针方法，可以显著提升代码性能。
希望今天的题解能帮助大家更好地理解如何高效处理多个序列的公共元素问题！