算法 删除有序数组中的重复项
在算法和数据结构领域，数组是一种非常基础且重要的数据结构。其中一个经典的问题是“删除有序数组中的重复项”，即给定一个有序数组，删除重复的元素，使得每个元素只出现一次，并返回新的数组长度。这个问题在实际应用中有很多用途，例如数据去重、数据清理等。
本文将深入探讨如何高效地删除有序数组中的重复项，并提供多种实现方法及其应用场景，旨在帮助读者深入理解数组操作的本质。
基本概念与作用
在正式开始前，我们先简要回顾一下数组的相关概念：
- 数组（Array）：一种线性数据结构，其中元素按照线性顺序排列，并且在内存中连续存储。每个元素可以通过索引访问。
- 有序数组（Sorted Array）：数组中的元素已经按照某种顺序（升序或降序）排列。
“删除有序数组中的重复项”问题在实际应用中有广泛的意义，例如：
- 数据去重：在数据集中删除重复的元素，保留唯一值。
- 数据清理：在数据处理中清理重复的数据项。
- 集合操作：在集合操作中，确保集合中的元素唯一。
解决删除有序数组中的重复项的方法
方法一：暴力法
暴力法是最直观的方法，通过遍历数组，将不重复的元素复制到一个新的数组中。这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。
示例一
def removeDuplicatesBruteForce(nums: List[int]) -> int:
unique_nums = []
for num in nums:
if not unique_nums or num != unique_nums[-1]:
unique_nums.append(num)
for i in range(len(unique_nums)):
nums[i] = unique_nums[i]
return len(unique_nums)
方法二：双指针法
双指针法通过使用两个指针，一个快指针和一个慢指针，来删除重复的元素。快指针用于遍历数组，慢指针用于记录不重复的元素。这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。
示例二
def removeDuplicatesTwoPointers(nums: List[int]) -> int:
if not nums:
return 0
slow = 0
for fast in range(1, len(nums)):
if nums[fast] != nums[slow]:
slow += 1
nums[slow] = nums[fast]
return slow + 1
方法三：内置函数法
Python 内置的 set 和 list 类型可以方便地删除重复元素。通过将数组转换为集合再转换回列表，可以删除重复元素。这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。
示例三
def removeDuplicatesBuiltIn(nums: List[int]) -> int:
nums[:] = sorted(set(nums))
return len(nums)
方法四：递归法
递归法通过递归调用来删除重复的元素。这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)（由于递归调用栈）。
示例四
def removeDuplicatesRecursive(nums: List[int], index: int) -> int:
if index >= len(nums) - 1:
return index + 1
if nums[index] == nums[index + 1]:
del nums[index + 1]
return removeDuplicatesRecursive(nums, index)
else:
return removeDuplicatesRecursive(nums, index + 1)
def removeDuplicates(nums: List[int]) -> int:
return removeDuplicatesRecursive(nums, 0)
不同角度的功能使用思路
思路一：处理多数组
在某些情况下，需要处理多个有序数组，删除每个数组中的重复项。可以通过封装一个函数来处理多个数组，并返回每个数组的新长度。
示例五
def removeDuplicatesFromMultipleArrays(arrays: List[List[int]]) -> List[int]:
lengths = []
for array in arrays:
length = removeDuplicatesTwoPointers(array)
lengths.append(length)
return lengths
思路二：处理大规模数据
在处理大规模数据时，可以使用双指针法来避免额外的空间开销。这种方法特别适用于数据量较大的场景。
示例六
def removeDuplicatesLargeData(nums: List[int]) -> int:
if not nums:
return 0
slow = 0
for fast in range(1, len(nums)):
if nums[fast] != nums[slow]:
slow += 1
nums[slow] = nums[fast]
return slow + 1
实际工作中的应用技巧
在实际工作中，处理“删除有序数组中的重复项”问题时，有几点需要注意：
- 边界条件处理：始终确保代码能够正确处理空数组和其他边界情况。例如，当数组为空时，返回 0。
- 性能优化：对于大数据量的处理，优先考虑使用双指针法等高效方法来避免时间复杂度过高。
- 代码健壮性：编写全面的测试用例，确保代码的健壮性和可靠性。测试用例应包括标准情况、边界情况和异常情况。
- 代码可读性：保持代码的清晰和可读性，便于维护和扩展。合理使用注释和变量命名，使代码易于理解。
通过上述方法和技巧的学习与实践，可以有效地提升处理数组相关问题的能力。希望本文能为读者提供有价值的参考和启发。
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