算法 链表 合并两个有序链表

在算法设计与实现中，链表是一种极其重要的数据结构。特别是在处理排序数据时，合并两个有序链表的任务不仅是数据结构课程中的经典题目，也是软件开发面试中常见的考察点之一。本文将深入探讨如何高效地合并两个有序链表，并提供多种实现方法及其应用场景，旨在帮助读者深入理解链表操作的本质。

基本概念与作用

在正式开始前，我们先简要回顾一下链表的相关概念：

• 链表（Linked List）：一种线性数据结构，其中元素按照线性顺序排列，但并非连续存储。每个元素（称为节点）包含两部分：数据域和指向列表中下一个节点的引用。
• 节点（Node）：链表的基本组成单位，包含数据和指向下一个节点的指针。
• 有序链表（Sorted Linked List）：节点按照某种规则（通常是数值大小）排序的链表。

合并两个有序链表意味着将两个已排序的链表合并成一个新的有序链表，新链表中的元素也应保持原有的排序关系。这个问题看似简单，但在实际应用中却有着广泛的意义，例如数据库合并、文件排序等领域。

合并两个有序链表的方法

方法一：迭代法

迭代法是最直观的方法，通过比较两个链表的当前节点值，较小的节点被添加到结果链表中，然后移动相应链表的指针。重复此过程，直到其中一个链表为空，最后将另一个链表剩余的部分连接到结果链表的末尾。

示例一

class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

def mergeTwoLists(l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
    # 创建一个虚拟头节点，简化边界条件处理
    dummy = ListNode()
    current = dummy
    
    while l1 and l2:
        if l1.val < l2.val:
            current.next = l1
            l1 = l1.next
        else:
            current.next = l2
            l2 = l2.next
        current = current.next
    
    # 连接剩余部分
    if l1:
        current.next = l1
    elif l2:
        current.next = l2
    
    return dummy.next

方法二：递归法

递归法利用了递归的思想，每次选择两个链表中较小的节点作为新链表的一部分，并将该节点的下一个指针指向其余部分的合并结果。递归法简洁明了，但需要注意递归深度限制。

示例二

def mergeTwoListsRecursive(l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
    if not l1:
        return l2
    if not l2:
        return l1
    
    if l1.val < l2.val:
        l1.next = mergeTwoListsRecursive(l1.next, l2)
        return l1
    else:
        l2.next = mergeTwoListsRecursive(l1, l2.next)
        return l2

方法三：使用栈

虽然这种方法不如前两种常见，但它提供了一种不同的视角。我们可以先将两个链表的所有节点压入栈中，然后再依次弹出栈顶元素构建新的链表。这种方法适用于需要逆序处理链表的情况。

示例三

def mergeTwoListsUsingStack(l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
    stack = []
    
    # 将所有节点压入栈中
    while l1:
        stack.append(l1)
        l1 = l1.next
    while l2:
        stack.append(l2)
        l2 = l2.next
    
    # 对栈中的节点按值排序
    stack.sort(key=lambda node: node.val)
    
    # 构建新链表
    dummy = ListNode()
    current = dummy
    for node in stack:
        current.next = node
        current = current.next
    current.next = None
    
    return dummy.next

不同角度的功能使用思路

思路一：合并多个有序链表

合并两个有序链表的方法可以扩展到合并多个有序链表。一个有效的方法是使用优先队列（最小堆），每次取出最小的节点加入结果链表，然后将该节点的下一个节点重新加入队列。

示例四

import heapq

class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

    def __lt__(self, other):
        return self.val < other.val

def mergeKLists(lists: list[ListNode]) -> ListNode:
    min_heap = []
    for l in lists:
        if l:
            heapq.heappush(min_heap, l)
    
    dummy = ListNode()
    current = dummy
    
    while min_heap:
        smallest_node = heapq.heappop(min_heap)
        current.next = smallest_node
        current = current.next
        if smallest_node.next:
            heapq.heappush(min_heap, smallest_node.next)
    
    return dummy.next

思路二：链表分割与合并

在某些情况下，我们需要先将一个大链表分割成多个小链表，然后再将这些小链表合并成一个有序的大链表。这种策略在处理大规模数据时非常有用，可以显著减少内存占用和提高效率。

示例五

def splitList(head: ListNode, k: int) -> list[ListNode]:
    lists = []
    current = head
    length = 0
    
    # 计算链表长度
    while current:
        length += 1
        current = current.next
    
    # 计算每个子链表的长度
    part_length = length // k
    remainder = length % k
    
    current = head
    for i in range(k):
        sub_head = current
        sub_length = part_length + (1 if i < remainder else 0)
        
        for j in range(sub_length - 1):
            if current:
                current = current.next
        
        if current:
            next_part = current.next
            current.next = None
            current = next_part
        
        lists.append(sub_head)
    
    return lists

def mergeSortedList(lists: list[ListNode]) -> ListNode:
    while len(lists) > 1:
        merged_lists = []
        for i in range(0, len(lists), 2):
            l1 = lists[i]
            l2 = lists[i+1] if i+1 < len(lists) else None
            merged_lists.append(mergeTwoLists(l1, l2))
        lists = merged_lists
    
    return lists[0] if lists else None

实际工作中的应用技巧

在实际工作中，处理链表合并问题时，有几点需要注意：

1. 边界条件处理：始终确保代码能够正确处理空链表和其他边界情况。
2. 性能优化：对于大数据量的处理，优先考虑使用优先队列等高级数据结构来提高效率。
3. 代码健壮性：编写全面的测试用例，确保代码的健壮性和可靠性。
4. 代码可读性：保持代码的清晰和可读性，便于维护和扩展。

通过上述方法和技巧的学习与实践，可以有效地提升处理链表相关问题的能力。希望本文能为读者提供有价值的参考和启发。

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