在AdaBoost中,分类错误的样本的权重会增大

在AdaBoost中,分类错误的样本的权重会增大,这是AdaBoost的核心机制之一。

具体原因与过程

在每一轮迭代中,AdaBoost会根据当前弱分类器的表现,调整每个样本的权重:

  1. 分类错误的样本:若某个样本被当前弱分类器错误分类,AdaBoost会增大该样本的权重,以便在下一轮训练中引起弱分类器的更多关注。
  2. 分类正确的样本:若某个样本被正确分类,AdaBoost会降低该样本的权重,因为它已经被正确分类,不需要弱分类器过多关注。

数学表达

在第 t t t 轮迭代中,样本 i i i 的权重更新公式为:
w t + 1 , i = w t , i ⋅ exp ⁡ ( − α t y i G t ( x i ) ) Z t w_{t+1,i} = \frac{w_{t,i} \cdot \exp(-\alpha_t y_i G_t(x_i))}{Z_t} wt+1,i=Ztwt,iexp(αtyiGt(xi))
其中:

  • G t ( x i ) G_t(x_i) Gt(xi) 是当前弱分类器的预测结果。
  • y i y_i yi 是样本的真实标签。
  • α t \alpha_t αt 是该轮弱分类器的权重,表示分类器的“强度”。

在此公式中:

  • 如果 G t ( x i ) ≠ y i G_t(x_i) \neq y_i Gt(xi)=yi(即分类错误),则 exp ⁡ ( − α t y i G t ( x i ) ) \exp(-\alpha_t y_i G_t(x_i)) exp(αtyiGt(xi)) 会变成一个大于1的数,这会增大 w t + 1 , i w_{t+1,i} wt+1,i
  • 如果 G t ( x i ) = y i G_t(x_i) = y_i Gt(xi)=yi(即分类正确),则 exp ⁡ ( − α t y i G t ( x i ) ) \exp(-\alpha_t y_i G_t(x_i)) exp(αtyiGt(xi)) 会变成一个小于1的数,这会减小 w t + 1 , i w_{t+1,i} wt+1,i

效果

通过这种权重调整机制,AdaBoost在每一轮迭代中都会让后续的弱分类器更关注被前一轮错分的样本,从而逐步提高整个分类器对这些“难分样本”的识别能力。这也是为什么AdaBoost能够提高整体分类精度的原因。

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