代码随想录——两个字符串的删除操作（Leetcode 583）

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动态规划

思路：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

2. 确定递推公式

• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候

  • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候
  有三种情况：

  • 情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

  • 情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

  • 情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

• dp数组如何初始化
  dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。
  dp[0][j]：word1为空字符串，以j-1为结尾的字符串word2要删除多少个元素，才能和word1相同呢，很明显dp[0][j] = j。

class Solution {
    
    
    public int minDistance(String word1, String word2) {
    
    
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        // 初始化dp数组的第0行，表示将word1的前i个字符转换成空字符串所需的操作数
        for(int i = 0; i <= word1.length(); i++){
    
    
            dp[i][0] = i;
        }
        // 初始化dp数组的第0列，表示将空字符串转换成word2的前j个字符所需的操作数
        for(int j = 0; j <= word2.length(); j++){
    
    
            dp[0][j] = j;
        }
        // 遍历dp数组，从dp[1][1]开始计算
        for(int i = 1; i <= word1.length(); i++){
    
    
            for(int j = 1; j <= word2.length(); j++){
    
    
                 // 如果word1的第i个字符与word2的第j个字符相同
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
    
    
                    // 则不需要进行任何操作，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else{
    
    
                    // 如果字符不同，则考虑删除和插入操作
                    // dp[i - 1][j] + 1 表示删除word1的第i个字符
                    // dp[i][j - 1] + 1 表示在word1的第i个字符后插入word2的第j个字符
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        // 返回dp[word1.length()][word2.length()]，即word1和word2完全转换所需的最小操作数
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}