本文涉及知识点
数学 曼哈顿距离
LeetCode3102. 最小化曼哈顿距离
给你一个下标从 0 开始的数组 points ，它表示二维平面上一些点的整数坐标，其中 points[i] = [xi, yi] 。
两点之间的距离定义为它们的曼哈顿距离。
请你恰好移除一个点，返回移除后任意两点之间的 最大 距离可能的 最小 值。
示例 1：
输入：points = [[3,10],[5,15],[10,2],[4,4]]
输出：12
解释：移除每个点后的最大距离如下所示：
- 移除第 0 个点后，最大距离在点 (5, 15) 和 (10, 2) 之间，为 |5 - 10| + |15 - 2| = 18 。
- 移除第 1 个点后，最大距离在点 (3, 10) 和 (10, 2) 之间，为 |3 - 10| + |10 - 2| = 15 。
- 移除第 2 个点后，最大距离在点 (5, 15) 和 (4, 4) 之间，为 |5 - 4| + |15 - 4| = 12 。
- 移除第 3 个点后，最大距离在点 (5, 15) 和 (10, 2) 之间的，为 |5 - 10| + |15 - 2| = 18 。
在恰好移除一个点后，任意两点之间的最大距离可能的最小值是 12 。
示例 2：
输入：points = [[1,1],[1,1],[1,1]]
输出：0
解释：移除任一点后，任意两点之间的最大距离都是 0 。
提示：
3 <= points.length <= 105
points[i].length == 2
1 <= points[i][0], points[i][1] <= 108
数学 曼哈顿距离
令pt1和pt2的距离最大 。
一，如果pt1和pt2外，还有最长点对。则删除任意一点多一样。
二，如果p1和pt2外，没有任何点是最长点对，则删除p1,p2都一样。
三，如果p1只和p2是最长点对，pt1和多个点是最长点对。则删除pt1。
四，如果p2只和p1是最长点对，pt2和多个点是最长点对。则删除pt2。
综上所述：值需要考虑删除两种情况：删除pt1,pt2。
一，求pt1,pt2。如果有多对最长点对，求任意一对。
二,求删除pt1后的最大距离ans1。
三，求删除pt2后的最大距离ans2。
答案就是：min(ans1,ans2)
求最大曼哈顿距离的方法：先转成且比雪夫距离。
代码
核心代码
class Solution {
public:
int minimumDistance(vector<vector<int>>& points) {
auto [tmp, i1, i2] = Cal(points, -1);
auto [ans1, tmp1, tmp2] = Cal(points, i1);
auto [ans2, tmp3, tmp4] = Cal(points, i2);
return min(ans1, ans2);
}
tuple<int, int, int> Cal(const vector<vector<int>>& points,const int iExclude= -1) {
vector<pair<int, int>> xs, ys;
for (int i = 0; i < points.size();i++) {
if (iExclude == i) {
continue; }
const auto& v = points[i];
xs.emplace_back(v[0] + v[1], i);
ys.emplace_back(v[0] - v[1], i);
}
sort(xs.begin(), xs.end());
sort(ys.begin(), ys.end());
if (ys.back().first - ys.front().first > xs.back().first - xs.front().first) {
swap(xs, ys);
}
return {
xs.back().first - xs.front().first ,xs.back().second,xs.front().second };
}
};
单元测试
vector<vector<int>> points;;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
points = {
{
9,8},{
1,8},{
3,1},{
9,1},{
7,7},{
3,6} };
auto res = Solution().minimumDistance(points);
AssertEx(13, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
points = {
{
3,10},{
5,15},{
10,2},{
4,4} };
auto res = Solution().minimumDistance(points);
AssertEx(12, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod13)
{
points = {
{
3,2},{
3,9},{
7,10},{
4,4},{
8,10},{
2,7} };
auto res = Solution().minimumDistance(points);
AssertEx(10, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod14)
{
points = {
{
1,1},{
1,1},{
1,1},{
1,1} };
auto res = Solution().minimumDistance(points);
AssertEx(0, res);
}
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
