C 题 农作物的种植策略
根据乡村的实际情况，充分利用有限的耕地资源，因地制宜，发展有机种植产业，对乡村经济
的可持续发展具有重要的现实意义。选择适宜的农作物，优化种植策略，有利于方便田间管理，提
高生产效益，减少各种不确定因素可能造成的种植风险。
某乡村地处华北山区，常年温度偏低，大多数耕地每年只能种植一季农作物。该乡村现有露天
耕地 1201 亩，分散为 34 个大小不同的地块，包括平旱地、梯田、山坡地和水浇地 4 种类型。平旱
地、梯田和山坡地适宜每年种植一季粮食类作物；水浇地适宜每年种植一季水稻或两季蔬菜。该乡
村另有 16 个普通大棚和 4 个智慧大棚，每个大棚耕地面积为 0.6 亩。普通大棚适宜每年种植一季蔬
菜和一季食用菌，智慧大棚适宜每年种植两季蔬菜。同一地块（含大棚）每季可以合种不同的作物。
详见附件 1。
根据农作物的生长规律，每种作物在同一地块（含大棚）都不能连续重茬种植，否则会减产；
因含有豆类作物根菌的土壤有利于其他作物生长，从 2023 年开始要求每个地块（含大棚）的所有土
地三年内至少种植一次豆类作物。同时，种植方案应考虑到方便耕种作业和田间管理，譬如：每种
作物每季的种植地不能太分散，每种作物在单个地块（含大棚）种植的面积不宜太小，等等。2023
年的农作物种植和相关统计数据见附件 2。
请建立数学模型，研究下列问题：
问题 1 假定各种农作物未来的预期销售量、种植成本、亩产量和销售价格相对于 2023 年保持
稳定，每季种植的农作物在当季销售。如果某种作物每季的总产量超过相应的预期销售量，超过部
分不能正常销售。请针对以下两种情况，分别给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案，将
结果分别填入 result1_1.xlsx 和 result1_2.xlsx 中（模板文件见附件 3）。
(1) 超过部分滞销，造成浪费；
(2) 超过部分按 2023 年销售价格的 50%降价出售。
问题 2 根据经验，小麦和玉米未来的预期销售量有增长的趋势，平均年增长率介于5%~10%
之间，其他农作物未来每年的预期销售量相对于 2023 年大约有±5%的变化。农作物的亩产量往往会
受气候等因素的影响，每年会有±10%的变化。因受市场条件影响，农作物的种植成本平均每年增长
5%左右。粮食类作物的销售价格基本稳定；蔬菜类作物的销售价格有增长的趋势，平均每年增长5%
左右。食用菌的销售价格稳中有降，大约每年可下降1%~5%，特别是羊肚菌的销售价格每年下降幅
度为5%。
请综合考虑各种农作物的预期销售量、亩产量、种植成本和销售价格的不确定性以及潜在的种
植风险，给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案，将结果填入 result2.xlsx 中（模板文件见
附件 3）。
问题 3 在现实生活中，各种农作物之间可能存在一定的可替代性和互补性，预期销售量与销
售价格、种植成本之间也存在一定的相关性。请在问题 2 的基础上综合考虑相关因素，给出该乡村
2024~2030 年农作物的最优种植策略，通过模拟数据进行求解，并与问题 2 的结果作比较分析。
附件 1 乡村现有耕地和农作物的基本情况
附件 2 2023 年乡村农作物种植和相关统计数据
附件 3 须提交结果的模板文件（result1_1.xlsx，result1_2.xlsx，result2.xlsx）
2024年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目分析，思路模型代码论文持续更新，更新见文末名片
A题：“板凳龙” 闹元宵
难度: 中等偏上
适合专业: 工程力学、机械工程、物理、计算机科学、数学等专业的学生适合解答这一题。特别是有扎实几何建模、力学和动态模拟基础的学生。
主要算法和模型:
1. 几何建模: 需要建立空间几何模型，可以用螺旋线方程、空间曲线运动方程来描述舞龙队的位置和速度。
2. 动力学模拟: 可以使用微分方程或刚体动力学模拟工具。
3. 数值计算与优化: 涉及优化空间，可能需要优化算法（如线性规划、非线性优化）。
4. 仿真软件: MATLAB或Python等编程工具中的物理引擎或自定义仿真模块会是主要的工具。
B题：生产过程中的决策问题
难度: 高
适合专业: 工业工程、管理科学与工程、统计学、计算机科学等专业的学生适合解答这一题。特别是对生产管理、质量控制和决策分析有研究的学生。
主要算法和模型:
1. 概率统计模型: 需使用抽样检验理论（如假设检验、置信区间）来判断是否接收配件。
2. 决策模型: 可以使用决策树、动态规划等方法分析生产流程中的各个阶段决策。
3. 优化模型: 可以应用整数规划、线性规划等优化算法来最小化成本和损失。
4. 蒙特卡洛模拟: 针对不确定性进行模拟评估。
C题：农作物的种植策略
难度: 中等
适合专业: 农业经济学、生态学、运筹学、数学等专业的学生适合解答这一题。特别是对农业管理、资源优化配置和经济模型感兴趣的学生。
主要算法和模型:
1. 线性规划与整数规划: 适合用线性规划或整数规划来解决种植方案的优化问题。
2. 多目标优化: 通过多目标优化模型平衡产量、成本、销售价格等多种目标。
3. 不确定性分析: 可以使用鲁棒优化或情景分析处理随机波动因素。
4. 动态规划: 可以使用动态规划或博弈论模型来优化长期种植策略。
D题：反潜航空深弹命中概率问题
难度: 高
适合专业: 电子信息工程、武器工程、数学、物理等专业的学生适合解答这一题，尤其是对随机过程、概率论和军事作战有研究的学生。
主要算法和模型:
1. 概率模型: 使用正态分布和截尾正态分布来描述潜艇定位误差，并通过蒙特卡洛模拟计算命中概率。
2. 优化模型: 构建最大化命中概率的优化模型，通过调整投弹坐标和平面位置等因素进行数值优化。
3. 阵列模型: 针对多枚深弹的投放方案设计问题，结合排列组合理论和概率模型进行优化设计。
E题：交通流量管控
难度: 中等偏高
适合专业: 交通工程、城市规划、运筹学、计算机科学等专业的学生适合解答这一题，尤其是对交通流量优化和智能交通系统有研究的学生。
主要算法和模型:
1. 交通流量模型: 通过时间序列分析（如ARIMA模型）或回归分析构建交通流量预测模型。
2. 信号灯优化模型: 使用排队论和交通流量优化模型，模拟不同车流条件下的信号灯控制策略，可以通过遗传算法或蚁群算法进行优化。
3. 停车需求模型: 基于聚类分析识别寻找停车位的车辆，结合泊松分布或马尔科夫链模型估算停车需求。
4. 交通管控效果评估: 通过对比分析法或数据可视化工具，评估交通管控措施的效果和车辆通行效率的提升。