线性回归
基本模型
Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ⋯ + β m X m + ϵ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \cdots + \beta_mX_m + \epsilon Y=β0+β1X1+β2X2+⋯+βmXm+ϵ
- Y Y Y为因变量
- X 1 , X 2 , … , X m X_1, X_2, \ldots, X_m X1,X2,…,Xm为 m 个自变量
- ϵ \epsilon ϵ为残差
lm() 函数
- 用于完成多元线性回归系数估计，回归系数和方程统计检验
- 使用格式：
lm(formula, data, subset, weights, na.action, ...) formula参数为模型公式，例如Y ~ X1 + X2data参数为 dataframe 格式数据
拟合示例
blood <- data.frame(
X1 = c(76.0, 91.5, 85.5, 82.5, 79.0, 80.5, 74.5, 79.0, 85.0, 76.5, 82.0, 95.0, 92.5),
X2 = c(50, 20, 20, 30, 30, 50, 60, 50, 40, 55, 40, 40, 20),
Y = c(120, 141, 124, 126, 117, 125, 123, 125, 132, 123, 132, 155, 147)
)
lm_sol <- lm(Y ~ X1 + X2, data = blood)
summary(lm_sol)
拟合结果
- 拟合残差
- 回归系数、( t ) 统计量值与 ( p ) 值
- ( R^2 ) 方、调整后的 ( R^2 )
- ( F ) 统计量、( p ) 值
预测
new <- data.frame(
X1 = c(75, 85),
X2 = c(40, 60)
)
predict(lm_sol, new, interval = "confidence", level = 0.95)
二分类逻辑回归
基本模型
ln ( P 1 − P ) = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ⋯ + β m X m \ln\left(\frac{P}{1-P}\right) = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \cdots + \beta_mX_m ln(1−PP)=β0+β1X1+β2X2+⋯+βmXm
- X 1 , X 2 , … , X m X_1, X_2, \ldots, X_m X1,X2,…,Xm为 (m) 个自变量
- ( Y ) 的取值为 0 或 1
- ( P ) 为样本 ( Y ) 取 1 的概率
glm() 函数
- 用于完成 logistic 回归，泊松回归等模型的系数估计和参数检验
- 使用格式：
glm(formula, family = binomial(link = 'logit'), data, weights, subset, na.action, ...) family参数为拟合分布所属的分布族，取 logit 则为 logistic 回归
拟合示例
library(readr)
student <- read_csv("student.csv")[, 2:4]
lr_sol <- glm(qualification ~ GPA + ability, family = binomial(link = 'logit'), data = student)
summary(lr_sol)
拟合结果
- 回归模型
预测
new <- data.frame(
GPA = c(3.0, 2.5, 3.5),
ability = c(550, 420, 600)
)
prob_fit <- predict(lr_sol, new, type = 'response')
threshold <- 0.5
new_prediction <- rep(0, nrow(new))
new_prediction[prob_fit > threshold] <- 1
- ( P ) 估计值
- qualification 估计值