一、哈希表
线性表和树表的查找都是通过比较关键字的方法，查找的效率取决于关键字的比较次数。有没有一种查找方法可以不进行关键字比较，直接找到目标？
散列表是根据关键字直接进行访问的数据结构。散列表通过散列函数将关键字映射到存储地址，建立了关键字和存储地址之间的一种直接映射关系。
散列函数，又称为哈希函数，是将关键字映射到存储地址的函数，记为hash(key)=Addr。
例如，关键字key=(17,24,48,25)，散列函数H(key)=key%5，散列函数将关键字映射到存储地址下标，将关键字存储到散列表的对应位置。
理想情况下，散列表查找的时间复杂度为O(1)。但是，散列函数可能会把两个或两个以上的关键字映射到同一地址，发生“冲突”，发生冲突的不同关键字称为“同义词”。
例如，48和13通过散列函数H(key)=key%5计算的映射地址都是3，13和48为“同义词”。
因此，设计散列函数时需要遵循以下2个原则——
- 散列函数尽可能简单，能够快速计算关键字的散列地址。
- 散列函数映射的地址应均匀分布整个地址空间，避免聚集，以减少冲突。
二、散列函数
常见的散列函数——
1.直接定址法
直接取关键字的某个线性函数作为散列函数：
hash(key)=a×key+b
其中，a、b为常数。
适用场景：事先知道关键字，关键字集合不是很大且连续性较好。关键字如果不连续，则有大量空位，造成空间浪费。
场景：关键字分布有规律，比如学生成绩在0-100之间，且连续性比较好。
遇到具体问题时要分析数据的分布规律来决定采用什么散列函数
2.除留余数法
除留余数法是一种最简单和常用的构造散列函数的方法，并且不需要事先知道关键字的分布。假定散列表的表长为m，取一个不大于表长的最大素数p，则设计散列函数为：
hash(key)=key%p
为什么取一个不大于表长的最大素数p？
不大于表长很好理解，防止溢出；最大也好理解，p太小了关键字映射得比较密集，很容易冲突；素数是为了避免冲突，在实际应用中，访问往往具有某种周期性，若周期与p有公共的素因子，则冲突的概率将急剧上升，例如，手表中的齿轮，两个交合齿轮的齿数最好是互质的，否则出现齿轮磨损绞断的概率很大，因此发生冲突的概率随着p所含素因子的增多而迅速增大，素因子越多，冲突越多。
不知道表长，可以提前准备一些素数，如109、1009、10009对应表长110、1010、10010.
三、冲突处理方法
无论如何设计散列函数，都无法避免冲突问题。发生冲突时，需要进行冲突处理。冲突处理方法分为3种：开放地址法、链地址法、建立公共溢出区。
1.开放地址法
开放地址法是在线性存储空间商的解决方案，称为闭散列。发生冲突时，采用冲突处理方法在线性存储空间上探测其他位置（不会另外开辟空间）。
其中，hash(key)为原散列函数，为探测函数，
为增量序列，m为表长。
根据增量序列的不同，开放地址法又分为线性探测法（常用）、二次探测法、随机探测法（常用）、再散列法。
（1）线性探测法
线性探测法是最简单的开放地址法，线性探测的增量序列：=1，……，m-1。
例如，一组关键字（14,36,42,38,40,15,19,12,51,65,34,25），若表长为15，散列函数为hash(key)=key%13，采用线性探测法处理冲突，构造该散列表。
40%13=1，但地址1已有数据，新地址=（1+1）%15=2，查找时需要比较两次（在地址1比较一次，在地质2比较一次）
15%13=2，但地址2已有数据，向后移动，地址3也有数据，再向后移动，地址4为空，所以地址为4，查找时需要比较3次
如此重复操作，得到下表
线性探测法很简单，只要有空间，就一定能够探测到位置。但是，在处理冲突的过程中，会出现非同义词之间对同一个散列地址争夺的现象，称为“堆积”。堆积大大降低了查找效率。如40和15，原来40的地址是1，但地址1已有数据，所以向后移动，占了本来属于15的位置
查找成功的平均查找长度=所有关键字查找成功的比较次数乘以查找概率