题目重述
制造商将两种型号的车用电池共打包成六个不同的包裹，编号分别为a、b、c、d、e、f。每个包裹的重量及包裹中甲、乙两种型号的电池重量如下：
- 包裹a：甲型电池重5吨，乙型电池重1吨。
- 包裹b：甲型电池重3吨，乙型电池重2吨。
- 包裹c：甲型电池重2吨，乙型电池重3吨。
- 包裹d：甲型电池重4吨，乙型电池重3吨。
- 包裹e：甲型电池重2吨，乙型电池重4吨。
- 包裹f：甲型电池重3吨，乙型电池重5吨。
要求：
- 载重不超过24.5吨的卡车。
- 选择四个包裹运送。
- 甲型电池不少于11吨，且不多于13吨。
- 装运的乙型电池最多。
解题思路
- 列出所有包裹的组合：从六个包裹中选择四个包裹的所有组合。
- 计算每个组合的甲型电池总重量：确保甲型电池总重量在11吨到13吨之间。
- 计算每个组合的总重量：确保总重量不超过24.5吨。
- 选择乙型电池总重量最多的组合。
解题步骤
-
列出所有可能的组合：
- 从六个包裹中选择四个包裹的组合有 (64)=15(46)=15 种。
-
计算每个组合的甲型电池总重量、乙型电池总重量和总重量：
- 组合1: a, b, c, d
- 甲型电池总重量: 5 + 3 + 2 + 4 = 14吨（超重）
- 总重量: 6 + 5 + 5 + 7 = 23吨
- 组合2: a, b, c, e
- 甲型电池总重量: 5 + 3 + 2 + 2 = 12吨
- 总重量: 6 + 5 + 5 + 6 = 22吨
- 乙型电池总重量: 1 + 2 + 3 + 4 = 10吨
- 组合3: a, b, c, f
- 甲型电池总重量: 5 + 3 + 2 + 3 = 13吨
- 总重量: 6 + 5 + 5 + 8 = 24吨
- 乙型电池总重量: 1 + 2 + 3 + 5 = 11吨
- 组合4: a, b, d, e
- 甲型电池总重量: 5 + 3 + 4 + 2 = 14吨（超重）
- 总重量: 6 + 5 + 7 + 6 = 24吨
- 组合5: a, b, d, f
- 甲型电池总重量: 5 + 3 + 4 + 3 = 15吨（超重）
- 总重量: 6 + 5 + 7 + 8 = 26吨（超重）
- 组合6: a, b, e, f
- 甲型电池总重量: 5 + 3 + 2 + 3 = 13吨
- 总重量: 6 + 5 + 6 + 8 = 25吨（超重）
- 组合7: a, c, d, e
- 甲型电池总重量: 5 + 2 + 4 + 2 = 13吨
- 总重量: 6 + 5 + 7 + 6 = 24吨
- 乙型电池总重量: 1 + 3 + 3 + 4 = 11吨
- 组合8: a, c, d, f
- 甲型电池总重量: 5 + 2 + 4 + 3 = 14吨（超重）
- 总重量: 6 + 5 + 7 + 8 = 26吨（超重）
- 组合9: a, c, e, f
- 甲型电池总重量: 5 + 2 + 2 + 3 = 12吨
- 总重量: 6 + 5 + 6 + 8 = 25吨（超重）
- 组合10: a, d, e, f
- 甲型电池总重量: 5 + 4 + 2 + 3 = 14吨（超重）
- 总重量: 6 + 7 + 6 + 8 = 27吨（超重）
- 组合11: b, c, d, e
- 甲型电池总重量: 3 + 2 + 4 + 2 = 11吨
- 总重量: 5 + 5 + 7 + 6 = 23吨
- 乙型电池总重量: 2 + 3 + 3 + 4 = 12吨
- 组合12: b, c, d, f
- 甲型电池总重量: 3 + 2 + 4 + 3 = 12吨
- 总重量: 5 + 5 + 7 + 8 = 25吨（超重）
- 组合13: b, c, e, f
- 甲型电池总重量: 3 + 2 + 2 + 3 = 10吨（不满足甲型电池不少于11吨的条件）
- 总重量: 5 + 5 + 6 + 8 = 24吨
- 组合14: b, d, e, f
- 甲型电池总重量: 3 + 4 + 2 + 3 = 12吨
- 总重量: 5 + 7 + 6 + 8 = 26吨（超重）
- 组合15: c, d, e, f
- 甲型电池总重量: 2 + 4 + 2 + 3 = 11吨
- 总重量: 5 + 7 + 6 + 8 = 26吨（超重）
- 组合1: a, b, c, d
结论
通过上述计算，我们发现组合 b, c, d, e 满足所有条件：
- 甲型电池总重量为11吨，满足不少于11吨且不多于13吨的条件。
- 总重量为23吨，不超过24.5吨。
- 乙型电池总重量为12吨，是所有满足条件的组合中乙型电池重量最多的组合。
因此，满足条件的装运方案是：b、c、d、e。