17. 猜年龄

猜年龄

目录

• 题目描述
• 思路分析
• 代码段
• 代码逐行讲解
• 复杂度分析
• 总结的知识点
• 整合
• 总结

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题目描述

小明带两个妹妹参加元宵灯会。别人问她们多大了，她们调皮地说：“我们俩的年龄之积是年龄之和的 6 倍”。小明又补充说：“她们可不是双胞胎，年龄差肯定也不超过 8 岁啊。”

请你写出：小明的较小的妹妹的年龄。

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思路分析

问题核心

我们需要找到两个年龄 ( i ) 和 ( j )，满足以下条件：

1. 年龄之积是年龄之和的 6 倍，即 ( i \times j = 6 \times (i + j) )。
2. 年龄差不超过 8 岁，即 ( |i - j| \leq 8 )。
3. 两个年龄不相等（因为她们不是双胞胎）。

思路拆解

1. 遍历可能的年龄：
   • 使用双重循环遍历所有可能的年龄组合 ( (i, j) )，其中 ( i ) 和 ( j ) 都小于 100。
2. 检查条件：
   • 对于每一对 ( (i, j) )，检查是否满足 ( i \times j = 6 \times (i + j) ) 和 ( |i - j| \leq 8 )。
3. 输出结果：
   • 找到满足条件的年龄组合后，输出较小的年龄。

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代码段

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        for (int i = 1; i < 100; i++) {
    
    
            for (int j = 1; j < i; j++) {
    
    
                if (i * j == 6 * (i + j) && Math.abs(i - j) <= 8) {
    
    
                    System.out.println(Math.min(i, j));
                }
            }
        }
        scan.close();
    }
}

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代码逐行讲解

1. 输入处理：

   Scanner scan = new Scanner(System.in);
   

   • 使用 Scanner 读取输入（虽然本题不需要输入，但题目模板中包含了 Scanner）。

2. 遍历年龄组合：

   for (int i = 1; i < 100; i++) {
         
         
       for (int j = 1; j < i; j++) {
         
         
   

   • 使用双重循环遍历所有可能的年龄组合 ( (i, j) )，其中 ( i ) 和 ( j ) 都小于 100，且 ( j < i )。

3. 检查条件：

   if (i * j == 6 * (i + j) && Math.abs(i - j) <= 8) {
         
         
   

   • 检查当前年龄组合是否满足 ( i \times j = 6 \times (i + j) ) 和 ( |i - j| \leq 8 )。

4. 输出结果：

   System.out.println(Math.min(i, j));
   

   • 如果满足条件，输出较小的年龄。

5. 关闭输入流：

   scan.close();
   

   • 关闭 Scanner 以释放资源。

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复杂度分析

时间复杂度

• 双重循环遍历所有可能的年龄组合，时间复杂度为 O(100 * 100) = O(10,000)。

空间复杂度

• 只使用了常数级别的额外空间，因此空间复杂度为 O(1)。

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总结的知识点

1. 输入处理：

   • 使用 Scanner 读取输入（虽然本题不需要输入）。

2. 循环与条件判断：

   • 使用双重循环遍历所有可能的年龄组合。
   • 使用 if 语句检查是否满足条件。

3. 数学计算：

   • 使用 Math.abs 计算年龄差的绝对值。
   • 使用 Math.min 找到较小的年龄。

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整合

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        for (int i = 1; i < 100; i++) {
    
    
            for (int j = 1; j < i; j++) {
    
    
                if (i * j == 6 * (i + j) && Math.abs(i - j) <= 8) {
    
    
                    System.out.println(Math.min(i, j));
                }
            }
        }
        scan.close();
    }
}

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总结

掌握了如何使用双重循环遍历所有可能的组合，并通过条件判断找到满足特定条件的解。关键点包括：

• 使用双重循环遍历年龄组合。
• 使用 if 语句检查是否满足条件。
• 使用 Math.abs 和 Math.min 进行数学计算。