深入详解矩阵分解（SVD在推荐系统中的应用）
矩阵分解是数据科学、机器学习和人工智能中的核心技术之一，尤其在推荐系统中展现出强大的应用潜力。本文将从基础数学概念开始，逐步深入到奇异值分解（SVD）的理论、计算过程、在推荐系统中的具体应用，并扩展到矩阵分解在人工智能其他领域的应用。通过详细的解释和具体的实例，帮助初学者全面掌握和理解矩阵分解的原理和应用。
一、矩阵基础知识
1.1 什么是矩阵？
矩阵是一个按照矩形阵列排列的数字（或其他元素）的集合，通常用于表示和处理多维数据。一个矩阵由行和列组成，记为 \( A \in \mathbb{R}^{m \times n} \)，其中 \( m \) 为行数，\( n \) 为列数。
示例：
一个 \( 2 \times 3 \) 的矩阵 \(