【机器学习】第27天：玩转时间序列预测，从 ARIMA 到 Prophet 实战指南

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02-玩转 LangChain Memory 模块：四种记忆类型详解及应用场景全覆盖
03-全面掌握 LangChain：从核心链条构建到动态任务分配的实战指南
04-玩转 LangChain：从文档加载到高效问答系统构建的全程实战
05-玩转 LangChain：深度评估问答系统的三种高效方法（示例生成、手动评估与LLM辅助评估）
06-从 0 到 1 掌握 LangChain Agents：自定义工具 + LLM 打造智能工作流！
07-【深度解析】从GPT-1到GPT-4：ChatGPT背后的核心原理全揭秘

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机器学习系列文章目录

01-什么是机器学习？从零基础到自动驾驶案例全解析
02-从过拟合到强化学习：机器学习核心知识全解析
03-从零精通机器学习：线性回归入门
04-逻辑回归 vs. 线性回归：一文搞懂两者的区别与应用
05-决策树算法全解析：从零基础到Titanic实战，一文搞定机器学习经典模型
06-集成学习与随机森林：从理论到实践的全面解析
07-支持向量机（SVM）：从入门到精通的机器学习利器
08-【机器学习】KNN算法入门：从零到电影推荐实战
09-【机器学习】朴素贝叶斯入门：从零到垃圾邮件过滤实战
10-【机器学习】聚类算法全解析：K-Means、层次聚类、DBSCAN在市场细分的应用
11-【机器学习】降维与特征选择全攻略：PCA、LDA与特征选择方法详解
12-【机器学习】手把手教你构建神经网络：从零到手写数字识别实战
13-【机器学习】从零开始学习卷积神经网络（CNN）：原理、架构与应用
14-【机器学习】RNN与LSTM全攻略：解锁序列数据的秘密
15-【机器学习】GAN从入门到实战：手把手教你实现生成对抗网络
16-【机器学习】强化学习入门：从零掌握 Agent 到 DQN 核心概念与 Gym 实战
17-【机器学习】AUC、F1分数不再迷茫：图解Scikit-Learn模型评估与选择核心技巧
18-【机器学习】Day 18: 告别盲猜！网格/随机/贝叶斯搜索带你精通超参数调优
19-【机器学习】从零精通特征工程：Kaggle金牌选手都在用的核心技术
20-【机器学习】模型性能差？90%是因为数据没洗干净！(缺失值/异常值/不平衡处理)
21-【机器学习】保姆级教程：7步带你从0到1完成泰坦尼克号生还预测项目
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23-【机器学习】揭秘迁移学习：如何用 ResNet 和 BERT 加速你的 AI 项目？
24-【机器学习】NLP核心技术详解：用Scikit-learn、Gensim和Hugging Face玩转文本处理 (Day 24)
25-【机器学习】解密计算机视觉：CNN、目标检测与图像识别核心技术（Day 25）
26-【机器学习】万字长文：深入剖析推荐系统核心算法 (协同过滤/内容/SVD) 与Python实战
27-【机器学习】第27天：玩转时间序列预测，从 ARIMA 到 Prophet 实战指南

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前言

欢迎来到机器学习之旅的第 27 天！今天，我们将深入探讨一个在现实世界中应用极其广泛的领域——时间序列分析与预测。从天气预报、股票价格波动、产品销售额预测，到网站流量监控、服务器性能指标分析，时间序列数据无处不在。理解并掌握处理这类具有时间依赖性数据的方法，对于数据科学家和分析师来说至关重要。

本篇文章将带您系统地了解时间序列的核心特性，掌握经典的预测模型如 ARIMA，并实战应用 Facebook 开源的强大预测库 Prophet。我们还会简要介绍深度学习在时间序列预测中的应用。无论您是刚接触时间序列的初学者，还是希望深化理解的进阶者，本文都将为您提供清晰的指引和实用的代码示例。

一、什么是时间序列数据？

1.1 时间序列的定义与特点

简单来说，时间序列数据 (Time Series Data) 是指按照时间顺序排列的一系列数据点。这些数据点通常是在相等的时间间隔内收集的（例如，每小时、每天、每周、每月）。

其最核心的特点是时间依赖性：过去的数据点可能影响未来的数据点。这与我们之前接触的许多横截面数据（在同一时间点收集不同对象的数据）有着本质的区别。

1.2 常见的时间序列数据

• 经济金融领域：股票价格、GDP、汇率、利率、失业率等。
• 商业领域：产品销售额、网站用户访问量、库存水平、广告点击率等。
• 自然科学领域：温度、湿度、降雨量、地震波数据、太阳黑子数量等。
• 工业领域：设备传感器读数、生产线产出量、电力消耗等。

二、时间序列的核心特性

理解时间序列数据，首先要认识其可能包含的几种典型模式或成分：

2.1 趋势 (Trend)

趋势是指时间序列在长期内呈现出的持续向上或向下的变动方向。它反映了数据背后的宏观、长期影响因素。例如，一个公司销售额的长期增长趋势，或者某地区气温的长期上升趋势。

2.2 季节性 (Seasonality)

季节性是指时间序列在固定的时间周期内（通常是一年、一季度、一月、一周甚至一天）呈现出的重复性波动模式。这种模式由气候、节假日、工作日/周末等周期性因素引起。例如，冰淇淋销量在夏季达到高峰，或零售额在年末节假日期间激增。

2.3 周期性 (Cyclicity)

周期性也指数据的重复性波动，但与季节性不同，其波动周期通常不固定，且持续时间较长（往往超过一年）。周期性通常与经济周期、商业周期等更广泛的宏观因素相关。识别和预测周期性比季节性更具挑战性。

2.4 随机性 (Randomness/Noise)

随机性，也称为不规则波动或噪声，是指剔除趋势、季节性和周期性成分后，剩余的不可预测的随机波动。它通常由各种偶然的、未知的短期因素引起。

2.5 可视化分解

为了更清晰地理解这些成分，我们常常需要将时间序列分解 (Decomposition)。常用的分解模型有加法模型（假设各成分相加）和乘法模型（假设各成分相乘）。Python 的 statsmodels 库提供了方便的时间序列分解工具。

三、平稳性：时间序列分析的基石

3.1 什么是平稳性？

平稳性 (Stationarity) 是时间序列分析中的一个核心概念。一个严格平稳的时间序列，其统计特性（如均值、方差、自协方差）不随时间推移而改变。在实践中，我们通常关注弱平稳（或协方差平稳），即：

1. 均值恒定: 序列的平均值不随时间变化。
2. 方差恒定: 序列的波动幅度（方差）不随时间变化。
3. 自协方差恒定: 序列在任意两个时间点 t 和 t+k 的协方差仅依赖于时间间隔 k，而不依赖于具体的时间点 t。

为什么平稳性如此重要？

许多经典的时间序列模型（如 ARIMA）都假设输入数据是平稳的。非平稳序列的统计特性随时间变化，这使得基于历史数据建立的模型难以推广到未来，预测效果会很差。因此，在建模之前，检验并确保序列的平稳性是关键一步。

3.2 如何检验平稳性？

（1） 可视化方法

最直观的方法是直接绘制时间序列图。观察：

• 是否存在明显的上升或下降趋势？（均值非恒定）
• 波动幅度是否随时间变化？（方差非恒定）
• 是否存在明显的季节性模式？（均值/方差可能随季节变化）

还可以绘制滚动统计量 (Rolling Statistics) 图，计算并绘制移动窗口内的均值和标准差。如果滚动均值和滚动标准差有明显的变化趋势，则序列很可能非平稳。

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np # 仅用于生成示例数据

# 假设 df['value'] 是你的时间序列数据
# df.index 需要是时间类型

# 生成示例非平稳数据（带趋势）
data = np.linspace(0, 100, 100) + np.random.normal(0, 5, 100) + np.linspace(0, 50, 100)
index = pd.date_range(start='2024-01-01', periods=100, freq='D')
df = pd.DataFrame({
    
    'value': data}, index=index)

# 计算滚动均值和标准差 (窗口大小设为 12)
rolling_mean = df['value'].rolling(window=12).mean()
rolling_std = df['value'].rolling(window=12).std()

# 绘图
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(df['value'], color='blue', label='Original')
plt.plot(rolling_mean, color='red', label='Rolling Mean')
plt.plot(rolling_std, color='black', label='Rolling Std')
plt.legend(loc='best')
plt.title('Rolling Mean & Standard Deviation')
plt.show()

（2） 统计检验方法

更严谨的方法是进行统计假设检验。最常用的是 ADF 检验 (Augmented Dickey-Fuller Test)。

• 原假设 (H0)：序列存在单位根（即非平稳）。
• 备择假设 (H1)：序列不存在单位根（即平稳）。

检验结果会给出一个 p 值 (p-value)。

• 如果 p 值 小于 显著性水平（通常取 0.05），则我们拒绝原假设，认为序列是平稳的。
• 如果 p 值 大于 显著性水平，则我们不能拒绝原假设，认为序列是非平稳的。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 对 df['value'] 进行 ADF 检验
result = adfuller(df['value'])

print('ADF Statistic: %f' % result[0])
print('p-value: %f' % result[1])
print('Critical Values:')
for key, value in result[4].items():
    print('\t%s: %.3f' % (key, value))

# 根据 p-value 判断
if result[1] <= 0.05:
    print("Conclusion: Reject H0 -> Series is likely Stationary")
else:
    print("Conclusion: Fail to Reject H0 -> Series is likely Non-Stationary")

3.3 如何使序列平稳？差分技术

如果序列非平稳，最常用的处理方法是差分 (Differencing)。

• 一阶差分: 计算相邻时间点数据的差值 $$\nabla y_t=y_t-y_{t-1}$$。这通常可以消除线性趋势。
• 季节性差分: 计算相隔一个季节周期的数据点的差值 $${\nabla }_s{y}_t=y_t-y_{t-s}$$ (s 为季节周期长度)。这有助于消除季节性。
• 高阶差分: 对已差分的序列再次进行差分。

进行差分后，需要再次进行平稳性检验，直到序列变得平稳。差分的阶数（d）是 ARIMA 模型的一个重要参数。

# 一阶差分
df['diff_1'] = df['value'].diff().dropna() # dropna() 移除第一个 NaN 值

# 再次进行 ADF 检验 (对差分后的序列)
result_diff = adfuller(df['diff_1'].dropna())
print('\nADF Test on First Difference:')
print('p-value: %f' % result_diff[1])
if result_diff[1] <= 0.05:
    print("Conclusion: Reject H0 -> Differenced Series is likely Stationary")
else:
    print("Conclusion: Fail to Reject H0 -> Differenced Series is likely Non-Stationary")

# 可视化差分后的序列
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(df['diff_1'])
plt.title('First Differenced Series')
plt.show()

四、经典时间序列预测模型

在序列平稳（或通过差分变平稳）后，我们可以应用一些经典模型进行预测。

4.1 移动平均 (MA) - Smoothing Perspective

这里的移动平均更多指的是一种数据平滑技术，用于观察趋势。它计算最近 k 个数据点的平均值作为当前点的估计。它不是 ARIMA 模型中的 MA 部分。

$${\hat{y}}_t=\frac{1}{k}\sum _{i=0}^{k-1}{y}_{t-i}$$

4.2 指数平滑 (ES - Exponential Smoothing)

指数平滑也是一种常用的预测方法，它对历史数据赋予指数递减的权重，即越近的数据权重越大。

• 简单指数平滑 (SES)：适用于没有趋势和季节性的序列。
• 霍尔特线性趋势模型 (Holt’s Linear Trend)：在 SES 基础上加入了趋势项。
• 霍尔特-温特斯季节性模型 (Holt-Winters’ Seasonal)：在 Holt 模型基础上进一步加入了季节性项，能处理趋势和季节性。

4.3 ARIMA 模型

ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) 模型是时间序列预测中最经典和广泛使用的模型之一。它结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。

（1） ARIMA 模型组成 (AR, I, MA)

• AR (AutoRegressive - 自回归)：模型假设当前值 $$y_t$$ 可以用过去若干时刻的值的线性组合来预测。阶数 p 表示使用过去多少个值。
  $$y_t=c+{\varphi }_1{y}_{t-1}+{\varphi }_2{y}_{t-2}+\cdots +{\varphi }_p{y}_{t-p}+{ϵ}_t$$
• I (Integrated - 差分)：表示使序列变平稳所需的差分次数，用阶数 d 表示。
• MA (Moving Average - 移动平均)：模型假设当前值 $$y_t$$ 与过去若干时刻的预测误差（白噪声）的线性组合有关。阶数 q 表示使用过去多少个误差项。
  $$y_t=c+{ϵ}_t+{\theta }_1{ϵ}_{t-1}+{\theta }_2{ϵ}_{t-2}+\cdots +{\theta }_q{ϵ}_{t-q}$$

ARIMA(p, d, q) 模型综合了这三部分。

（2） ARIMA 建模流程

1. 可视化 (Visualize)：绘制时间序列图，初步判断趋势、季节性等。
2. 平稳化 (Stationarize)：进行平稳性检验（如 ADF 检验）。如果非平稳，进行差分（确定 d 值），直到序列平稳。
3. 定阶 (Identify p, q)：对平稳后的序列绘制自相关函数 (ACF) 图和偏自相关函数 (PACF) 图。
   • ACF 图帮助确定 MA 阶数 q（ACF 在 q 阶后截尾）。
   • PACF 图帮助确定 AR 阶数 p（PACF 在 p 阶后截尾）。
     （定阶有时需要经验和尝试）
4. 建模 (Build Model)：使用确定的 p, d, q 值拟合 ARIMA 模型。
5. 诊断 (Diagnose)：检查模型残差是否符合白噪声假设（均值为 0，方差恒定，无自相关）。常用 Ljung-Box 检验。
6. 预测 (Forecast)：使用拟合好的模型进行未来值预测。

（3） 实战：使用 Statsmodels 分析股票数据 (概念与代码片段)

注意：股票价格预测非常复杂，受多种因素影响，ARIMA 可能不是最佳模型，此处仅为演示 ARIMA 应用流程。实际应用需要更复杂模型和特征。

import pandas as pd
import yfinance as yf # 需要安装： pip install yfinance
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 获取数据 (示例：获取 Apple 股票近一年的收盘价)
ticker = "AAPL"
data = yf.download(ticker, start="2024-04-01", end="2025-04-01") # 注意日期，这里获取过去一年
ts = data['Close']

# 2. 可视化与平稳性检验 (略 - 假设已执行 ADF 检验发现非平稳)

# 3. 差分 (假设一阶差分后平稳, d=1)
ts_diff = ts.diff().dropna()

# 4. 定阶 (绘制 ACF 和 PACF 图)
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 4))
plot_acf(ts_diff, ax=axes[0], lags=40) # lags 可以调整
plot_pacf(ts_diff, ax=axes[1], lags=40)
plt.show()
# --- 根据 ACF 和 PACF 图判断 p 和 q ---
# 假设我们根据图形判断 p=1, q=1 (这需要实际观察图形)

# 5. 建模 (p=1, d=1, q=1)
# 注意：对原始数据 ts 进行拟合，并在模型中指定 d=1
model = ARIMA(ts, order=(1, 1, 1)) # (p, d, q)
model_fit = model.fit()

# 6. 诊断 (查看模型摘要，检查残差 - 略)
print(model_fit.summary())
# model_fit.plot_diagnostics(figsize=(15,12))
# plt.show()

# 7. 预测未来 30 天
forecast_steps = 30
forecast_result = model_fit.get_forecast(steps=forecast_steps)
forecast_mean = forecast_result.predicted_mean
forecast_ci = forecast_result.conf_int() # 置信区间

# 可视化预测结果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(ts.index, ts, label='Observed')
forecast_index = pd.date_range(ts.index[-1] + pd.Timedelta(days=1), periods=forecast_steps, freq='B') # 'B' 代表工作日
plt.plot(forecast_index, forecast_mean, label='Forecast')
plt.fill_between(forecast_index, forecast_ci.iloc[:, 0], forecast_ci.iloc[:, 1], color='k', alpha=.15)
plt.title(f'{
      
      ticker} Stock Price Forecast (ARIMA)')
plt.legend()
plt.show()

print("\nForecasted values:")
print(forecast_mean)

常见问题与坑点:

• 定阶困难: ACF/PACF 图可能不清晰，需要结合信息准则（AIC, BIC）或尝试不同阶数组合。
• 非线性模式: ARIMA 是线性模型，难以捕捉复杂的非线性关系。
• 外部变量: 标准 ARIMA 不包含外部影响因素（如政策、事件），可考虑 ARIMAX 或 SARIMAX。
• 季节性: 对于有明显季节性的数据，应使用 SARIMA (Seasonal ARIMA) 模型，它增加了季节性参数 (P, D, Q, s)。

五、现代利器：Facebook Prophet

面对 ARIMA 定阶复杂、对参数敏感等问题，Facebook 开源了 Prophet 库，旨在提供一个更易用、更自动化、效果通常也不错的时间序列预测工具。

5.1 Prophet 简介与优势

• 易用性: API 设计简洁，用户无需深入了解底层模型细节即可快速上手。
• 自动化: 能自动检测和处理趋势变化点 (changepoints)、多种季节性 (年、周、日)、节假日效应。
• 稳健性: 对缺失值和异常值有较好的鲁棒性。
• 可解释性: 可以方便地可视化分解出的趋势、季节性、节假日成分。

Prophet 特别适合具有明显季节性、趋势，并可能受节假日影响的商业预测场景（如销售额预测）。

5.2 Prophet 的核心思想

Prophet 本质上是一个可分解的时间序列模型 (Decomposable Time Series Model)，其数学形式可以理解为：

$$y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+{ϵ}_t$$

其中：

• $$g(t)$$: 趋势项 (Trend)。Prophet 使用分段线性函数或饱和增长函数来拟合趋势，并能自动检测趋势变化点。
• $$s(t)$$: 季节性项 (Seasonality)。使用傅里叶级数来拟合年、周、日等多种周期性模式。
• $$h(t)$$: 节假日项 (Holidays)。允许用户指定节假日及影响窗口，模型会估计其效应。
• $${ϵ}_t$$: 误差项 (Error Term)。假设为正态分布的噪声。

5.3 实战：使用 Prophet 快速预测销售额

import pandas as pd
from prophet import Prophet # 需要安装： pip install prophet
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 准备数据 (符合 Prophet 格式要求)
# 数据需要包含两列：'ds' (日期时间) 和 'y' (观测值)

# --- 创建示例销售数据 (模拟增长趋势 + 周/年季节性) ---
date_rng = pd.date_range(start='2022-01-01', end='2025-03-31', freq='D')
df = pd.DataFrame(date_rng, columns=['ds'])

# 模拟趋势 (线性增长)
df['trend'] = 100 + 0.5 * (df.index)

# 模拟周季节性 (周末低，工作日高)
df['weekday'] = df['ds'].dt.dayofweek
df['weekly_seasonality'] = np.where(df['weekday'] >= 5, -20, 5 * np.cos(2 * np.pi * df['weekday'] / 7)) # 简化模拟

# 模拟年季节性 (夏季高，冬季低)
df['yearly_seasonality'] = 30 * np.sin(2 * np.pi * (df['ds'].dt.dayofyear - 80) / 365.25)

# 模拟随机噪声
np.random.seed(42)
df['noise'] = np.random.normal(0, 10, size=len(df))

# 合成 'y' 值
df['y'] = df['trend'] + df['weekly_seasonality'] + df['yearly_seasonality'] + df['noise']

# 只保留 'ds' 和 'y' 列
df_prophet = df[['ds', 'y']].copy()
# --- 示例数据创建结束 ---

# 查看数据前几行和格式
print("Sample Data for Prophet:")
print(df_prophet.head())
print("\nData Types:")
print(df_prophet.dtypes) # 'ds' 应该是 datetime 类型

# 2. 初始化并拟合 Prophet 模型
# 可以调整参数，如 growth='logistic' (饱和增长), changepoint_prior_scale (趋势灵活性), seasonality_prior_scale (季节性灵活性)
model = Prophet(yearly_seasonality=True, weekly_seasonality=True, daily_seasonality=False)
# 可以添加自定义节假日:
# holidays = pd.DataFrame({
    
    
#   'holiday': 'promo_event',
#   'ds': pd.to_datetime(['2023-11-24', '2024-11-29']), # 黑色星期五示例
#   'lower_window': 0, # 当天
#   'upper_window': 1, # 影响后一天
# })
# model = Prophet(holidays=holidays, yearly_seasonality=True, weekly_seasonality=True)

model.fit(df_prophet)

# 3. 创建未来日期的数据框用于预测
future_periods = 90 # 预测未来 90 天
future = model.make_future_dataframe(periods=future_periods)
print("\nFuture DataFrame Head:")
print(future.head())

# 4. 进行预测
forecast = model.predict(future)
print("\nForecast DataFrame Columns:")
print(forecast.columns) # 查看预测结果包含哪些列
print("\nForecast Sample:")
print(forecast[['ds', 'yhat', 'yhat_lower', 'yhat_upper']].tail()) # yhat 是预测值，yhat_lower/upper 是置信区间

# 5. 可视化预测结果
fig1 = model.plot(forecast)
plt.title("Forecast with Prophet")
plt.xlabel("Date")
plt.ylabel("Sales")
plt.show()

# 6. 可视化时间序列成分
fig2 = model.plot_components(forecast)
plt.show()

Prophet 极大地简化了时间序列预测流程，尤其适合需要快速产出且包含多种周期性模式的场景。

六、深度学习：LSTM 在时间序列预测中的应用简介

近年来，深度学习模型，特别是长短期记忆网络 (LSTM)，在时间序列预测领域也展现出强大的能力。

6.1 为何需要 LSTM？

• 捕捉长期依赖: 传统的 ARIMA 等模型在捕捉长期时间依赖关系方面能力有限。
• 处理复杂非线性模式: 现实世界的时间序列往往包含复杂的非线性关系，这是 LSTM 等神经网络的强项。
• 端到端学习: 可以直接从原始序列学习特征和模式，减少了手动特征工程和模型假设的需求（但仍需数据预处理）。

6.2 LSTM 基本原理简述

LSTM 是一种特殊的循环神经网络 (RNN)。标准 RNN 在处理长序列时容易遇到梯度消失/爆炸问题，难以学习长期依赖。LSTM 通过引入门控机制 (Gating Mechanism) 来解决这个问题：

• 遗忘门 (Forget Gate)：决定从细胞状态中丢弃哪些信息。
• 输入门 (Input Gate)：决定让哪些新信息存储到细胞状态中。
• 输出门 (Output Gate)：决定基于细胞状态输出什么值。

这些门结构使得 LSTM 能够有选择地记忆或遗忘信息，从而更好地捕捉时间序列中的长期模式。

6.3 应用场景与挑战

应用场景:

• 需要捕捉复杂、非线性、长期依赖关系的时间序列（如金融市场波动、自然语言处理中的序列数据）。
• 多变量时间序列预测（可以同时输入多个相关的序列）。

挑战:

• 数据需求: 通常需要大量的训练数据。
• 计算成本: 训练深度学习模型通常比传统模型更耗时、计算资源要求更高。
• 模型复杂性与调优: 网络结构设计、超参数调优相对复杂。
• 可解释性: 相对于 ARIMA 或 Prophet，LSTM 的“黑箱”特性更强，解释预测结果更困难。

使用 LSTM 进行时间序列预测通常涉及数据标准化、将序列转换为监督学习格式（用过去的窗口预测未来点）、构建 LSTM 网络（使用 Keras/TensorFlow 或 PyTorch）、训练和评估。这部分内容较为深入，我们在此仅做简介，后续可能会有专题文章详细探讨。

七、总结

本篇文章作为机器学习之旅的第 27 天，带大家探索了时间序列分析与预测的核心概念和常用方法。我们回顾了以下关键知识点：

1. 时间序列基础: 认识了时间序列数据的定义、特点（时间依赖性）以及常见的核心成分（趋势、季节性、周期性、随机性）。
2. 平稳性: 理解了平稳性的概念、其在时间序列分析中的重要性，并掌握了检验平稳性的方法（可视化、ADF 检验）和处理非平稳序列的技术（差分）。
3. 经典模型 ARIMA: 学习了 ARIMA 模型的组成（AR, I, MA）、建模的基本流程（可视化、平稳化、定阶、建模、诊断、预测），并通过 statsmodels 库进行了股票价格预测的概念演示。了解了其局限性，如对线性和平稳性假设的依赖。
4. 现代工具 Prophet: 掌握了 Facebook Prophet 库的优势（易用、自动化、稳健）、核心思想（可分解模型），并通过 prophet 库实战演示了如何快速构建销售额预测模型并可视化结果，感受其便捷性。
5. 深度学习视角 LSTM: 简要介绍了 LSTM 为何适用于时间序列预测（捕捉长期依赖、非线性），其基本原理（门控机制）以及应用场景与挑战。

时间序列分析是一个既经典又不断发展的领域。从传统的统计模型到现代的机器学习、深度学习方法，选择合适的工具取决于数据的特性、预测的目标以及可用的资源。希望通过今天的学习，您能对时间序列预测建立起清晰的认识，并能动手实践，解决实际问题！

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