专题一：时序逻辑电路的分析和设计
说明：由于CSDN文本限制，反变量均写为`X（注意X前面有`）；内容、图片可能不完全显示，原版word文档请点击更多文章。
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一、时序逻辑电路的基本分析方法
1.基本步骤
Step 1：写出各触发器的控制函数（又称驱动方程）；
Step 2：结合各类型触发器的特性方程和控制函数写出各触发器的状态方程；
Step 3：若电路有输出变量，则写出电路的输出函数；
Step 4：根据触发器的状态方程作状态转换表；
Step 5：根据状态转换表做出状态转换图；
Step 6：根据题目要求，若有要求画出时序波形图，则根据状态转换表并结合触发器触发方式画出时序波形图；
Step 7：观察状态转换图得到时序逻辑电路的功能；
Step 8：最后一步说明该时序逻辑电路能否自启动。
2.几个名词的含义
①触发器的控制函数（驱动方程）
例如对于JK触发器，特性方程为Qn+1= J`Qn+ `KQn
根据所给电路图，得到控制端的表达式（这里是JK）即为该触发器的控制函数。
②触发器的特性方程
描述触发器次态与现态的函数关系。
（几种触发器的特性方程见P271本章小结第4点）
③触发器的状态方程
将所得控制函数带入到触发器特性方程得到的结果。
④状态转换表
本质是真值表，其中输入变量为现态Q0n~Qmn（m=1,2,3, …）,输出变量为次态Q0n+1~Qm n+1、输出变量Y。有几个触发器就有几个现态，几个次态变量（即m=触发器总个数）。
⑤状态转换图
描述现态到次态的转化过程，每个状态为一个圈，根据状态转换表连接各个圈。圈与圈之间用箭头连接，同时若有输入输出变量，则在箭头上方标上输入/输出。
⑥时序波形图
描述Q0~Qm随着CP脉冲变化情况的波形图（要注意触发器在上升沿还是下降沿有效）。
⑦自启动
无效状态间形成了循环，一旦某些干扰造成落入无效循环，那么再也回不到有效状态，也就不能正常工作了，具体判断方法见后。
3.结合例题应用上述步骤
eg. 见P283 [例5.1.1]
Step1：图中共有3个触发器FF0、FF1、FF2。结合电路连接可以得到：
对于FF0，J0 = Q2n K0 = Q2n
对于FF1， J1 = Q0n K1= Q0n
对于FF0，J2 = Q1n K2 = Q1n
这样就得到了各个触发器的控制函数（驱动方程）。
Step2：本题全部使用JK触发器，特性方程为Qn+1 = J `Qn + `K Qn 从而得到5.1.5各触发器的状态方程。
Step3：图示有输出变量Y， 根据电路图可得到5.1.2的输出方程。
Step4：根据5.1.5和5.1.2得到表5.1.1状态表。
Step5：根据表5.1.1作出状态转换图。
000的下一个状态是001, 此时输出为1。则作从000到001的箭头，且无输入变量，输出变量为1，因此在箭头上方标上 /1；
再从001开始，从转换表来看，001的下个状态是001，此时输出为1。则紧接着在001后写下001，并作从001到011的箭头，在箭头上方标上/1；
再从011开始，011的下一个状态是111，此时输出为1。则在011后写下111，并作箭头，标上/1；
接下来类似，每次按照状态转换表，将现态与次态对应的状态写在一起，并用箭头连接，并在箭头上标上输入/输出，一直到状态100转化为状态000结束。
此时，构成了一个由6个状态形成的环，即为图5.1.3的 (a) 图。接下来，找到转换表上剩下的不在所画圈内的状态，同样按照上述步骤画图，得到(b)图。
Step6：时序波形图的画法见前章。注意本题触发器下降沿触发，且次态依赖于现态变化，从而得到图5.1.1的时序图。
Step7：观察状态转换图可知，该图的功能是构成十进制0、1、3、7、6、4的循环，形成一个模六计数器。
Step8：由图5.1.3的状态转换图可知，无效状态010、101间构成了死循环，因此该电路不能够自启动。
4.能否自启动的判断方法
对于计数器，我们记计数长度为N，电路用到的触发器个数为m。
①若N=2m，则该电路能够自启动；
②若N<2m，将不在圈内的余下N-2m个状态依次带入状态转换表，观察是否构成无效循环。若是，则不能自启动；反之可以自启动。
二、时序逻辑电路的基本设计方法
1.基本步骤
Step 1：明确设计电路功能，作出基于功能涉及到的所有编码排序的状态转换图；
Step 2：判断电路是否有输入或输出变量，并根据状态转换图画出状态转换表；
Step 3：根据状态转换表，分离出各触发器输出量Q0~Qm（m=1、2、3…）、输出变量Y的卡诺图并化简，得到各个触发器的状态方程；
Step 4：选用恰当的触发器（一般选用JK触发器），通过将每个触发器的输出量Qi变形并与所选触发器的特征方程比对，得到各触发器的控制函数；
Step 5：画电路图。根据选用的各个触发器的控制函数及输出函数，借助逻辑门电路连接电路图；
Step 6：根据状态转换图，判断所设计的电路能否自启动。
2.几个名词的含义
①编码排序
这里提到的编码排序是答题者根据题目要求的功能自行设计的编码，用二进制码表示，二进制位数由状态数确定。例如功能需要7个状态，则二进制位数设为3；需要15个状态，二进制位数设为4。
3.结合例题应用上述步骤
我们以P393 [题5.8]为例。
Step1：由于电路要求的功能以状态转换图的形式给出，因此第一步可以省略；
Step2：由状态转换图可知要设计的电路无输入与输出变量，得到状态转换表如下图所示：
| Q2n |
Q1n |
Q0n |
Q2n+1 |
Q1n+1 |
Q0n+1 |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
X |
X |
X |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
X |
X |
X |
| 1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Step3：由上图可分离出Q0n+1，Q1n+1，Q2n+1的卡诺图如图所示：
| Q2n/Q1n Q0n |
00 |
01 |
11 |
10 |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
X |
| 1 |
0 |
X |
0 |
0 |
Q0n+1
| Q2n/Q1n Q0n |
00 |
01 |
11 |
10 |
| 0 |
0 |
1 |
1 |
X |
| 1 |
0 |
X |
1 |
0 |
Q1n+1
| Q2n/Q1n Q0n |
00 |
01 |
11 |
10 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
X |
| 1 |
0 |
X |
1 |
1 |
Q2n+1
通过卡诺图并化简可得：
Q0n+1 = `Q2n
Q1n+1 = Q0n
Q2n+1 = Q1n
Step4：选用JK触发器（Qn+1 = J `Qn + `K Qn）
Q0n+1 = `Q2n= `Q2n（Q0n+`Q0n）= `Q2n `Q0n+`Q2nQ0n
因此对于FF0：J0 = `Q2n；K0 = Q2n
Q1n+1 = Q0n =Q0n（Q1n+ `Q1n）= Q0n`Q1n+ Q0n Q1n
因此对于FF1：J1 = Q0n ；K1= `Q0n
Q2n+1 = Q1n= Q1n （Q2n+`Q2n）= Q1n `Q2n+ Q1n Q2n
因此对于FF2：J2=Q1n；K2=`Q1n
Step5：画电路图。根据触发器状态方程得到如下图所示的电路，设计的电路为同步时序逻辑电路，所有触发器共用一个CP脉冲。
Step6：判断能否自启动。不在圈内的状态有010、101。他们之间构成了圈，如下图所示，因此该电路不能自启动。
010 101
三、需要注意的几点
①不论是时序逻辑电路的设计还是分析，都必须在最后加上对电路能否自启动的分析，对于不能自启动的，要把无效状态之间形成的环画出来后说明不能自启动；
②在设计时序逻辑电路时，画电路图要注意触发器的触发方式，是上升沿出发还是下降沿触发，且若为下降沿触发，需要再CP端画上小空心圆圈；
③所有专题都需要结合书本复习。
四、对应课后习题答案
注：下面提供的答案步骤与上述步骤有不符，但强烈建议同学们严格按照上述步骤解题，把每一步都写出来。
课本P393~P394
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再次感谢孙道清和徐德琴老师的指导！
作者：LeoHao
单位：安徽师范大学数学计算机科学学院