炮兵阵地
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Description
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。
Output
仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHPSample Output
6解析：
状压DP。
另f[ i ][ j ][ k ]表示第 i 行状态状态为 j ，第 i - 1 行状态为 k 时部队的最大数量。其中状态的二进制数中 1 表示放不对，0 表示不放。于是就有以下状态转移方程：
f[ i ][ j ][ k ] = max{f[ i - 1 ][ k ][ l ]} +num[ i ] (flag[ i ][ j ] == 1 && flag[ i - 1 ][ k ] && !( j & k ))
(!( j & l )&&!(k & l)
初值：f[ 0 ][ 0 ][ 0 ] = 0,其余为负无穷。
目标：max{f[ n ][ j ][ k ]}。
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
using namespace std;
const int Max=105;
int n,m,ans,tot;
//map 地图，num 阵地数
//f 第 i 行状态为 j 且 i-1 行状态为 k 时的最大数量
//flag 第 i 行状态为 j 是否合法
//s 合法集合
int map[Max][Max],num[Max],f[Max][Max][Max],flag[Max][Max],s[Max];
inline int get_int()
{
int x=0,f=1;
char c;
for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
if(c=='-') {f=-1;getchar();}
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
return x*f;
}
inline void pre()
{
for(int i=0;i<1<<m;i++)
{
if(i&(i<<1) || i&(i<<2)) continue;
int a[15];
for(int j=0;j<m;j++) num[i] += i>>j&1 , a[j+1] = i>>j&1;
s[++tot] = i;
for(register int j=0;j<=n;j++)
{
flag[j][tot] = 1;
for(int k=m;k>=1;k--) if(map[j][m-k+1] ==0 && a[k] == 1) {flag[j][tot] = 0;break;}
}
}
}
int main()
{
n=get_int();
m=get_int();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
char c;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
c=getchar();
c=='P' ? map[i][j] = 1 : map[i][j] = 0;
}
c=getchar();
}
pre();
for(register int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=tot;j++)
for(int k=1;k<=tot;k++)
f[i][j][k] = -1;
for(register int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=tot;j++)
for(int k=1;k<=tot;k++)
if(flag[i][j] && flag[i-1][k] && !(s[j] & s[k]))
{
f[i][j][k] = num[s[j]];
int maxx=0;
for(int l=1;l<=tot;l++)
if(flag[i-2][l] && !(s[l] & s[k]) && !(s[l] & s[j])) maxx = max(maxx , f[i-1][k][l]);
f[i][j][k] +=maxx;
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
for(int j=1;j<=tot;j++)
ans=max(ans,f[n][i][j]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}