题目描述
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
输入输出格式
输入格式：第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。
输出格式：仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
这是一道状压DP经典例题，所谓状压DP，核心在于二进制和位运算的应用。
此题的思路就是，1和0代表每个位置放与不放炮兵，这样每一行的状态就是一个01串，把这个01串看成一个二进制数。先把一行的所有可能状态和对应该行放置炮兵的数量预处理出来存入sit数组和num数组，在预处理时处理掉左右相邻的情况。
此题的另一个限制是每一行与前两行同一列最多有一队炮兵，判断第i行和第j行同一列是否都有炮兵，只需要判断sit[i]&sit[j]是否为0就可以了。如果不为0，说明一定至少有一列两行的该位置均为1。
此外，放置炮兵的位置不能是山地，同样的，把是否是山地看成是一个01串，是山地为1，平地为0，存入map数组（如果反过来，判断会比较麻烦），判断第i行能放状态j就是sit[j]&map[i]==0。
做完上述的预处理后，我们终于可以愉快地开始做DP啦！
先预处理前两行，然后从第3行开始枚举，枚举该行状态和上一行状态，判断合法后再枚举第i-2行状态，则转移方程为
dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][l]+num[i]）
代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int dp[101][400][400];//dp[i][j][k]表示当前第i行，选状态为j，上一行状态为k
int map[110];
int sit[1000];//每种状态对应的数
int num[1000];//每种状态对应的炮兵数量
int n,m,cnt;
void dfs(int numb,int sum,int node)//预处理
{
if(node>=m){
sit[++cnt]=numb;
num[cnt]=sum;
return;
}
dfs(numb,sum,node+1);
dfs(numb+(1<<node),sum+1,node+3);
}
int main()
{
char x;
cin>>n>>m;
char ch;
ch=getchar();
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%c",&x);
if(x=='H') map[i]+=(1<<j-1);//把是否有山转换成数
}
ch=getchar();
}
dfs(0,0,0);
for(int i=1;i<=cnt;i++){
for(int j=1;j<=cnt;j++){
if(sit[i]&sit[j]) continue;
dp[2][i][j]=num[i]+num[j];
}
}//预处理前两行
for(int i=3;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=cnt;j++){
if(map[i]&sit[j]) continue;
for(int k=1;k<=cnt;k++){
if(sit[j]&sit[k]||sit[k]&map[i-1]) continue;
for(int l=1;l<=cnt;l++){
if(sit[j]&sit[l]||sit[k]&sit[l]||sit[l]&map[i-2]) continue;
dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][l]+num[j]);
}
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
for(int j=1;j<=cnt;j++){
ans=max(ans,dp[n][i][j]);
}
}
cout<<ans;
return 0;
}