【FFT】Triple Sums

分析：

如果不考虑取值相同，本题就非常简单了，直接用$A_x$表示为值为$x$的数量，然后求$A^3$即可。
现在要考虑取值相同，很显然，如果是两个值取值相同的情况，这种情况会出现3次，如果是三个值都相同的情况，则会出现一次。所以，首先求$A^3$，

再设一个多项式B，其中$B_x$表示$\frac x 2$出现的次数。
求出$A\times B$

最后设一个多项式C，其中$C_x$表示$\frac x 3$出现的次数
求出C

答案就是$\frac {A^3-A\times B\times 2-C} 6$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 100010
#define MOD 1004535809
typedef long long ll;
const int G=3;
const int siz=131072;
using namespace std;
ll fsp(ll x,int y){
    ll res=1;
    while(y){
        if(y&1)
            res=(res*x)%MOD;
        x=(x*x)%MOD;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
void ntt(ll a[],int N,int flag){
    int i,j,k;
    for(i=1,j=0;i<N;i++){
        for(int d=N;j^=d>>=1,~j&d;);
        if(i<j)
            swap(a[i],a[j]);
    }
    for(i=1;i<N;i<<=1){
        ll wn=fsp(G,(MOD-1ll)/(2ll*i));
        if(flag==0)
            wn=fsp(wn,MOD-2);
        for(j=0;j<N;j+=i<<1){
            ll w=1;
            for(k=0;k<i;k++,w=(w*wn)%MOD){
                ll x=a[k+j],y=(a[i+j+k]*w)%MOD;
                a[j+k]=(x+y)%MOD;
                a[i+j+k]=(x-y+MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    if(flag==0){
        ll inv=fsp(N,MOD-2);
        for(int i=0;i<N;i++)
            a[i]=(a[i]*inv)%MOD;
    }
}
ll A[500000],B[500000],C[500000];
int n,t[100000];
int main(){
    SF("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        SF("%d",&t[i]);
        t[i]+=20000;
        A[t[i]]++;
        B[t[i]*2]++;
        C[t[i]*3]++;
    }
    ntt(A,siz,1);
    ntt(B,siz,1);
    for(int i=0;i<=siz;i++){
        A[i]=A[i]*((A[i]*A[i]%MOD-3ll*B[i]%MOD+MOD)%MOD)%MOD;
    }
    ntt(A,siz,0);
    ll inv6=fsp(6,MOD-2);
    for(int i=0;i<=siz;i++){
        A[i]=((A[i]+2ll*C[i])%MOD*inv6)%MOD;
        if(A[i]>0)
            PF("%d : %lld\n",i-60000,A[i]);
    }
}