1769: 分拆素数和

题目描述

把一个偶数拆成两个不同素数的和，有几种拆法呢？

输入

输入包含一些正的偶数，其值不会超过10000，个数不会超过500，若遇0，则结束。

输出

对应每个偶数，输出其拆成不同素数的个数，每个结果占一行。

样例输入

<span style="color:#333333"><span style="color:black">30
26
0</span></span>

样例输出

<span style="color:#333333"><span style="color:black">3
2</span></span>

提示

 

来源

 

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X是素数，n-X还是素数。

代码：

一：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int main()
{   int i,j,s,m,a[10010];
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=2;i<=10000;i++)    //判断10000内所有的素数
    {
        for(j=2;j<=sqrt(i);j++)
        {
            if(i%j==0) break;
        }
        if(j>sqrt(i)) a[i]=1;
    }
    while(scanf("%d",&m)&&(m!=0))
    {   s=0;
        for(i=2;i<(m/2);i++)
        {
            if(a[i])
            {
                if(a[m-i])   s++; 
            }
        }
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
 } 

二：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int main()
{
	int i,j,s,m,a[10010];
	memset(a,1,sizeof(a));

	a[1]=0;//1既不是素数也不是合数，先标记为0
    for(int i=2; i<=sqrt(10000); i++)
    {
        if(a[i]!=0)//如果i是素数
        {
            for(int j=2; j*i<=10000; j++) //循环标记的范围是i*j<N
            {
                a[i*j]=0;//如果i是素数，那么i*j肯定不是素数
            }
        }
    }

	while(~scanf("%d",&m)&&m)
	{
		s=0;
		for(i=2;i<(m/2);i++)
		{
			if(a[i])
			{
				if(a[m-i]) s++;
			}
		}
		printf("%d\n",s);
	}
	return 0;
}

三：

解题思路：

因为所给的被拆分的数字不大于10000，此时我们可以用素数筛选法求素数，提前打印素数表，

如果x是素数，n-x也是素数，那么说明n就可以拆分成这两个素数相加，那么计数加1

#include<iostream>
using namespace std;
int a[10000];
void prime() //素数筛选法求素数，制作素数表
{
    int i,j;
    memset(a,1,sizeof(a)); //提前将数组初始化为1，假设每一个数都是素数
    a[0]=0;a[1]=0;a[2]=0; //0,1,2不是素数，直接赋为0
    for(i=2;i<10000;i++) //筛选法求素数关键代码
        for(j=i+1;j<10000;j++)
        {
            if(a[j]==0) //如果已经知道这个数不是素数了，结束本次循环
                continue;
            if(j%i==0) //如果发现这个数除了1和它本身之外有其他的因子，说明这个数不是素数，将这个数筛去
                a[j]=0;
        }
}
int main()
{
    int n,num,i;
    prime(); //先调用函数讲0~10000间的素数全部求出
    while(cin>>n&&n)
    {
        num=0;
        for(i=3;i<n-2;i++) //i从三开始是因为0,1，2不是素数直接排除，i<n-2是因为(0,n)(1,n-1)(2,n-2)这样的组合根本不可能存在
        {
            if(a[i]&&a[n-i]) //如果i是素数且n-i也是素数，素数对增加1.
                num++;
        }
        cout<<num/2<<endl; //例如10，可以分成（3,7）（7,3）但这只能算是一对，不能算两对，因此最终答案是num、2；
    }
    return 0;
}