double mean field

其他 2018-08-05 18:08:56 阅读次数: 0

Double Mean Field

H 0 = − ∑ q ϵ B z [ 2 R e S q ( f q + f q − 1 2 ) + S q + f q f − q + S q f − q + f q + ]

​ = − ∑ q ϵ B z [ 2 R e S q ( f q + f q − 1 2 ) + i 2 I m S q f − q + f q + − i 2 I m S q f q f − q ] ​

H h = 2 h ( f 0 + χ 0 + χ 0 + f 0 )

H v = 2 J z χ 0 + χ 0 ( 2 f 0 + f 0 − 1 )

H v M F = H v H a t r e e + H v F o c k

H v H a t r e e = 4 J z < χ 0 + χ 0 > f 0 f 0 + 4 J z ( < f 0 + f 0 > − 1 2 ) χ 0 + χ 0

​ = 4 J z n χ f 0 f 0 + 4 J z ( n f − 1 2 ) χ 0 + χ 0

H v F o c k = − 4 J z < χ 0 + f 0 > f 0 + χ − 4 J z < f 0 + χ 0 > χ 0 + f 0

​ = − Δ f 0 + χ − Δ ∗ χ 0 + f 0

H M F = H 0 + H h + H v M F

​ = H 0 + 4 J z n χ f 0 + f 0 + 4 J z ( n f − 1 2 ) χ 0 + χ 0 + h e f f f 0 + χ + h e f f ∗ χ 0 + f 0

where : h e f f = 2 h − Δ

for H 0 we have

​ H 0 = − ∑ q ϵ 1 2 B z H q

H q = [ 2 R e S q + 2 J z ∗ ( 2 n χ − 1 ) 2 i I m S q − 4 J z ∗ h o p − 2 ∗ h 4 J z ∗ p a i r − 2 a 2 i I m S q − 2 R e S q + 2 J z ∗ ( 2 n χ − 1 ) − 4 J z ∗ p a i r + 2 a 4 J z ∗ h o p + 2 ∗ h − 4 J z ∗ h o p − 2 ∗ h − 4 J z ∗ p a i r + 2 a 2 ( 2 n f − 1 ) ∗ J z 0 4 J z ∗ p a i r − 2 a 4 J z ∗ h o p + 2 ∗ h 0 − 2 ( 2 n f − 1 ) ∗ J z ]

left vector:
| ψ >= [ f q , f − q + , χ q , χ − q + ]

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