题目描述
对于一个递归函数 w(a,b,c)w(a,b,c)
- 如果 a \le 0a≤0 or b \le 0b≤0 or c \le 0c≤0 就返回值 11 .
- 如果 a>20a>20 or b>20b>20 or c>20c>20 就返回 w(20,20,20)w(20,20,20)
- 如果 a<ba<b 并且 b<cb<c 就返回 w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)w(a,b,c−1)+w(a,b−1,c−1)−w(a,b−1,c)
- 其它的情况就返回 w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)w(a−1,b,c)+w(a−1,b−1,c)+w(a−1,b,c−1)−w(a−1,b−1,c−1)
这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当 a,b,ca,b,c 均为15时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行.
/* absi2011 : 比如 w(30,-1,0)w(30,−1,0) 既满足条件1又满足条件2
这种时候我们就按最上面的条件来算
所以答案为1
*/
输入输出格式
输入格式：
会有若干行。
并以 -1,-1,-1−1,−1,−1 结束。
保证输入的数在 [-9223372036854775808,9223372036854775807][−9223372036854775808,9223372036854775807] 之间，并且是整数。
输出格式：
输出若干行，每一行格式：
w(a, b, c) = ans
注意空格。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
1 1 1 2 2 2 -1 -1 -1
输出样例#1： 复制
w(1, 1, 1) = 2 w(2, 2, 2) = 4
说明
记忆化搜索：
算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。
一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。
更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。
记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，
以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。
这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。
AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sheet[30][30][30];
ll w(ll a,ll b,ll c)
{
if(a<=0||b<=0||c<=0)
{
return 1;
}
else if(sheet[a][b][c]!=0)
{
return sheet[a][b][c]; //数组有值直接输出
}
else if(a>20||b>20||c>20)
{
sheet[a][b][c]=w(20,20,20);
}
else if(a<b&&b<c)
{
sheet[a][b][c]=w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c);
}
else sheet[a][b][c]=w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1);
return sheet[a][b][c];
}
int main()
{
ll x,y,z;
while(~scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z))
{
if(x==-1 && y==-1 && z==-1)
{
break;
}
memset(sheet,0,sizeof(sheet));
cout<<"w("<<x<<", "<<y<<", "<<z<<") = ";
if(x>20) x=21; //超过20的计为21(节约时间)
if(y>20) y=21;
if(z>20) z=21;
cout<<w(x,y,z)<<endl;
}
return 0;
}