[状压dp] Jzoj P1768 炮兵阵地

Description

　　司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 　 　　如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 　　现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

 

Input

　　文件的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 　　接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。 　　N≤100；M≤10。

Output

　　文件仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

 

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

题解

• 一看m<=10，当然上状压啊
• 对于放置一支炮兵部队，它只会影响向上下左右各两格的位置
• 那么我们就可以枚举前两行和当前行的状态，再判断其是否可以行
• 那这样的话，复杂度就是O(n*2^3m)会超时
• 可以在每个枚举后进行剪枝，而不是所有枚举完三个后才判断其是否可行

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,a[101][11],k[101],f[101][101][101],ans,x;
 6 void dfs(int x,int y)
 7 {
 8     if (x<=m) dfs(x+1,y),dfs(x+1,y^(1<<(x-1)));
 9     else if ((y&(y<<1))==0&&(y&(y<<2))==0) k[++k[0]]=y;
10 }
11 int get(int x,int y)
12 {
13     int k=0;
14     for (int i=1;i<=m;i++)
15         if (a[y][i]==1)
16         {
17             if ((x&(1<<(i-1)))!=0) k++;
18         }
19         else if ((x&(1<<(i-1)))!=0) return -1;
20     return k;
21 }
22 bool pd(int x,int y) { return (x&y)==0; }
23 int main()
24 {
25     scanf("%d%d",&n,&m);
26     for (int i=1;i<=n;i++)
27     {
28         scanf("\n");
29         char ch;
30         for (int j=1;j<=m;j++)
31         {
32             scanf("%c",&ch);
33             if (ch=='H') a[i][j]=0; else a[i][j]=1;
34         }
35     }
36     dfs(1,0);
37     for (int i=1;i<=n;i++)
38         for (int j=1;j<=k[0];j++)
39             if ((x=get(k[j],i))!=-1)
40                 for (int i1=1;i1<=k[0];i1++)
41                     if (pd(k[j],k[i1]))
42                         for (int j1=1;j1<=k[0];j1++)
43                             if (pd(k[j],k[j1]))
44                                 f[i][j][i1]=max(f[i-1][i1][j1]+x,f[i][j][i1]);
45     for (int i=1;i<=k[0];i++)
46         for (int j=1;j<=k[0];j++)
47             ans=max(ans,f[n][i][j]);
48     printf("%d",ans);
49     return 0;
50 }