有一个正整数N可以分解成若干个正整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大？

这个题若无整数条件限制，其实答案是全部分解为e（2.71828的那个e）

拿到此题，想起了天平称小球问题：n 个球中有一个是轻的,试问：怎样用一个没有砝码的天平,用最少的次数找出是哪个球,请算出最少次数。这个题的答案是：当 log3（n）为整数时，最少称log3（n）次，否则，最少称（   [log3(n)]+1   ）次。

于是乎，猜测本题应该是将N尽量分解为若干个3，直到不能分解出3，再做出适当的调整。

就本题而言，易知，N必为 3n型、3n+1型、3n+2型中的一种（由数论的基本知识知：一个数 mod q，所得数值必在0到q - 1之间），N为3n型数据时，直接全部分解为3；N为 3n+1型数据时，最后会出现4，对4不做分解；N为3n+2型数据时，最后会出现5，将5分解为3和2。而N能分解成[N/3]个3。

这个问题的证明如下：

https://www.zhihu.com/question/30071017/answer/257494547

这个问题终于能和学过的高数知识和不等式知识联系起来了

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

double f(int N); //分解N的函数 

int main()
{
	int N;
	while (cin >> N && N)
	{
		printf ("%f\n",f(N));
	}
	return 0;
}

double f(int N) //易知，N必为 3n型、3n+1型、3n+2型中的一种（由数论的基本知识知：一个数 mod q，所得数值必在0到q - 1之间） 
{
	int k = N / 3; 
	if (N == 1)
	   return 1; 
	if (N % 3 == 0) // 如果N为 3n型 数据 
		return pow(3, k); 
	if (N % 3 == 1) //  如果N为 3n+1型 数据
		return 4.0 * pow(3, k - 1);
	else            //  如果N为 3n+2型 数据
		return 2.0 * pow(3, k);
}