用筛选法求100之内的素数（C语言 数组）

1.解释下什么是筛选法？

        筛选法又称筛法，具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。

2.程序步骤：

<1> 先将1挖掉(因为1不是素数)。

<2> 用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即把2的倍数挖掉。

<3> 用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。

<4> 分别用5…各数作为除数去除这些数以后的各数。

3.具体应用（求100以内的素数）：

        基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列，把不是素数的数全部赋值为0，最后只输出不是零的数即素数。1不是素数，首先把它换为0。剩下的数中选择最小的数是素数，然后把它的倍数全部换为0。依次类推，直到结束。

如有：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1不是素数，换为0。剩下的数中2最小，是素数，然后把它的倍数全部换为0，余下的数是：
0 2 3 0 5 0 7 0 9 0
11 0 13 0 15 0 17 0 19 0
21 0 23 0 25 0 27 0 29 0
剩下的数中3最小，是素数，然后把它的倍数全部换为0，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的素数为：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97      

4.代码如下（vc6.0）：

//用筛选法求100以内的素数
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int i,j,k=0,a[100];

	for(i=0;i<100;i++)
	{
		a[i]=i+1;           //将1~100赋值给a[0]~a[99]
	}

	a[0]=0;                      //先把a[0]赋值为0
	for(i=0;i<99;i++)
	{
		for(j=i+1;j<100;j++)
		{
			if(a[i]!=0&&a[j]!=0)
			{
				if(a[j]%a[i]==0)
				{
					a[j]=0;           //把不是素数的都赋值为0
				}
			}
		}
	}

	printf(" 筛选法求出100以内的素数为：\n");
	for(i=0;i<100;i++)
	{
		if(a[i]!=0)                  //选出值不为0的数，即素数
		{
		  printf("%4d",a[i]);           
		  k++;
		}
		if(k%10==0)                 //输出10个数后换行
		{
			printf("\n");
		}
	}
	printf("\n");

	return 0;
}

5.运行效果：