2018ICPC网络赛(焦作站)K题题解

一、题目链接

https://nanti.jisuanke.com/t/31720

二、题意

给$N$种船只，第$i$种船的载重量是$V_i$，数量是$2^{C_i}-1$。接下来有$Q$次询问，每次给定一个数字$S(1 \le S \le 10000)$，表示货物重量，回答有多少种载货方案。注意，每条船要么不载货，要么满载。

三、思路

比较裸的多重背包。如果写最朴素的多重背包$dp$，时间复杂度是$O(N*10000*2^{C_i})$，显然会超时。

所以，考虑二进制优化。做法是，设$C_i$的二进制表示为$s$，如果$s[i]=1$($i$从$0$开始数，从右边开始)，那么，把这$2^i$条船合并成一条，载货量是$2^i*V_i$。

然后就是01背包计数了。

四、代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1000000007;
int v[510], n, q, ncnt;
LL dp[510][10010];
int main() {
    int T, x, y;
    for(scanf("%d", &T); T--;) {
        ncnt = 0;
        scanf("%d%d", &n, &q);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            y = (1 << y) - 1;
            for(int i = 1; i <= y; i <<= 1) {
                v[++ncnt] = i * x;
            }
        }
        for(int i = 0; i <= ncnt; ++i) {
            for(int j = 0; j <= 10000; ++j)dp[i][j] = 0;
        }
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= ncnt; ++i) {
            for(int j = 0; j <= 10000; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if(j >= v[i])dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - v[i]]) % mod;
            }
        }
        while(q--) {
            scanf("%d", &x);
            printf("%lld\n", dp[ncnt][x]);
        }
    }
    return 0;
}