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[数学建模]数学建模算法和模型（B站视频）（六）
种群竞争模型
模型背景
当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。
使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
模型假设
有甲乙两个种群，他们独自生存时，数量变化服从logistic规律
两种种群在一起生存时，乙对甲的增长的阻滞作用与乙的数量成正比，甲亦然。
竞争模型
其中x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量，r1 r2为它们的固有增长率，n1 n2为它们的最大容量。s1的含义是对于供养甲的资源来说，单位数量的乙(相对n2)的消耗为单位数量甲（相对n1）消耗的s1倍，s2同理。
Matlab求解
程序代码
fun.m:
function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)
r1=1;
r2=1;
n1=100;
n2=100;
s1=0.5;
s2=2;
dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];
求解代码
p3.m:
h=0.1;%所取时间点间隔
ts=[0:h:30];%时间区间
x0=[10,10];%初始条件
opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6，绝对误差1e-9
[t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算
plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b','LineWidth',2),grid;
pause;
plot(x(:,1),x(:,2),'LineWidth',2),grid %作相轨线
结果分析
图1表示两种族随时间的变化的数量变化；
图2x轴表示x1种族的数量，y轴表示x2种族的数量
最后数值稳定在x=100,y=0上，即物种甲达到最大值，物种乙灭绝。
改变n1,n2:
n1=10000,n2=100
由于一开始甲物种的数量相对较少，所以乙物种得以快速增长，数量一度达到90以上，但最终仍然灭绝。物种容量的改变并不能影响最终谁会灭绝。
改变x10,x20:
x10=10,x20=100:
乙物种的初始数量大使其灭绝时间稍稍延后，但它灭绝的趋势不变。综上，无论怎样改变r1,r2,n1,n2,x0,y0，都改变不了最后甲物种存活并达到数量最大且乙物种灭绝的结果。
s1>1,s2<1
s1=1.5,s2=0.7
最后甲物种灭绝，乙物种存活并达到数量极限。
s1<1,s2<1
s1=0.8,s2=0.7
最后稳定在x= 45.4546 y=68.1818上。两物种共存。
适用情况
不同企业推出的类似产品可应用种群竞争模型