【动态规划】最小代价问题

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最小代价问题

Description

设有一个n×m(小于100)的方格（如图所示），在方格中去掉某些点，方格中的数字代表距离（为小于100的数，如果为0表示去掉的点），试找出一条从A(左上角)到B（右下角）的路径，经过的距离和为最小（此时称为最小代价），从A出发的方向只能向右，或者向下。

Sample Input

4 4

4 10 7 0

3 2 2 9

0 7 0 4

11 6 12 1

Sample Output

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)

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解题思路

用递推的方式一步一步推，还要判断是否是0 (0代表没有这个点),当这个点是最后一个点时，减去这个点。(最后一个点不算)

#include<cstdio>
using namespace std;
int a[110][110],b[110][110],c[110][110],n,m;
void dg(int x,int y)
{
	if (x==1&&y==1)
	{
		printf("(1,1)");
		return;
	}
	if (c[x][y]==1) dg(x-1,y);
	else dg(x,y-1);
	printf("->(%d,%d)",x,y);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	    {
	    	scanf("%d",&a[i][j]);//读入，因为当前位置的最小代价只和前面有关，所以可以一起放在一起。
	    	if (i==1&&j==1) b[1][1]=a[1][1];//b(1,1)没有上一步，所以要直接加。
	    	if ((b[i-1][j]<=b[i][j-1]||b[i][j-1]==0)&&b[i-1][j])//上面的数小一点或左边没有数，还要判断上面是否为0
	    	  {
	    	  	b[i][j]=b[i-1][j]+a[i][j];
	    	  	c[i][j]=1;
	    	  }
	    	if ((b[i-1][j]>b[i][j-1]||b[i-1][j]==0)&&b[i][j-1])//左面的数小一点或上边没有数，还要判断左面是否为0
	    	  b[i][j]=b[i][j-1]+a[i][j];
	    	if (a[i][j]==0) b[i][j]=0;//如果当前值为0，清除b值
	    }
	dg(n,m);
	printf("\n%d",b[n][m]-a[n][m]);
}