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题目
给定
组非负整数
,求解关于
的方程组
的最小非负整数解
分析
虽然题目好像是中国剩余定理,但是 数组不满足互质,必然是需要其它的方法,那么就可以用扩欧,跑n遍,因为要求最小,所以需要求最小公倍数,然后其实就没什么了
代码
#include <cstdio>
#define rr register
typedef long long ll;
ll in(){
ll ans=0; char c=getchar();
while (c<48||c>57) c=getchar();
while (c>47&&c<58) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+c-48,c=getchar();
return ans;
}
void print(ll ans){
if (ans>9) print(ans/10);
putchar(ans%10+48);
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){//扩欧
if (!b) {x=1; y=0; return a;}
else{
rr ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x; return d;
}
}
ll ksm(ll x,ll y,ll mod){//快速乘
ll ans=0;
while (y){
if (y&1) ans=(ans+x)%mod;
x=(x+x)%mod; y>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
rr int n;
while (scanf("%d",&n)==1){
rr ll a=in(),ans=in(); rr bool flag=1;
while (--n){
rr ll b=in(),c=in();
if (!flag) continue;
c=(c-ans%b+b)%b; rr ll x,y,mod;//求出新的答案
rr ll d=exgcd(a,b,x,y); mod=b/d;//扩欧
if (c%d) {flag=0; continue;}//不可能
x=ksm(x,c/d,mod);//快速乘
ans+=x*a; a*=mod; ans=(ans%a+a)%a;//求最小非负整数解
}
if (!flag) putchar('-'),putchar(49);
else if (ans) print(ans); else putchar(48); putchar(10);
}
}