leetcode 292. Nim游戏 【easy】

题目：        

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

示例:

输入: 4输出: false 
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
     因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

思路：

这是博弈论中极为经典的尼姆游戏。有总数为n的石头，每个人可以拿1~m个石头，两个人交替拿，拿到最后一个的人获胜。究竟是先手有利，还是后手有利？

1个石子，先手全部拿走；

2个石子，先手全部拿走；

3个石子，先手全部拿走；

4个石子，后手面对的是先手的第1，2，3情况，后手必胜；

5个石子，先手拿走1个让后手面对第4种情况，后手必败；

6个石子，先手拿走2个让后手面对第4种情况，后手必败；

7个石子，先手拿走3个让后手面对第4种情况，后手必败；

……

容易看出来，只有当出现了4的倍数，先手无可奈何，其余情况先手都可以获胜。

（石子数量为4的倍数）后手的获胜策略十分简单，每次取石子的数量，与上一次先手取石子的数量和为4即可；

（石子数量不为4的倍数）先手的获胜策略也十分简单，每次都令取之后剩余的石子数量为4的倍数（4*0=0，直接拿光），他就处于后手的位置上，利用上一行的策略获胜。

代码：

class Solution:
    def canWinNim(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        if n%4 == 0:
            return False
        else:
            return True