10月22日NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练（二）T1 LXL的雕像

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10月22日NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练（二）

T1 LXL的雕像

题目描述

 地主lxl拥有一块 n×m 的土地，有一天他突发奇想，想要在自己的土地上建造若干雕像来纪念自己的伟业。
 已知每个雕像底座的尺寸均为  l×l  。为了美观，lxl想把雕像排列成一个矩形网格，每个雕像与其相邻的雕像（或者与土地边缘）的距离  x  全部相等，如下图所示。x  可以为任意非负实数。lxl想在土地上摆尽可能多的雕像，请你告诉他此时  x  的取值应为多少。

输入格式

一行三个正整数表示 l,n,m

输出格式

一行一个实数 x ，精确到小数点后六位。
如果无法摆下雕像，输出-1。

输入样例

2 18 13

输出样例

0.500000

数据范围

对于 40% 的数据， 1≤a,h,w≤10^6 
对于 100% 的数据， 1≤a,h,w≤10^9 

---

思路

我们记雕像的个数为N，则

                                   
显然， N是整数， 则
和​都是整数
那么分子分母都含有x，不太好计算，那么再进行分离整数，得
                                 
所以和 都是整数, 易得是的因数
记，则

                                   
so, 这道题就完美的被解决了，上代码ヽ(￣▽￣)ﾉ

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int l, m, n, g;
double x;

int gcd (int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd (b, a % b);
}

int main ()
{
	scanf ("%d %d %d", & l, & n, & m);
	g = gcd (m + l, n + l);
	if (g < l || n < l || m < l){
		printf ("-1");
		return 0;
	}
	g = gcd (m + l, n + l);
	x = 1.0 * g / (g / l) - l;
	printf ("%.6lf", x);
	return 0;
}