2018年11月1日提高组 T1 可见点数

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大意

给定一个 $n\times n$的点阵，若站在(0,0)这个点问最多能看到多少个点？

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思路

30分思路，观察发现，当 $gcd(x,y)=1$时，满足要求，暴力即可，时间复杂度: $O(n^2logn)$
40分思路，利用公式计算斜率，排序判重，时间复杂度: $O(n^2)$
参考代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,num,m;
double xl[10000001];
signed main()
{
	scanf("%d",&n);if(n==1) return putchar(48)&0;
	if(n==2) return putchar(50)&0;
	for(register int i=1;i<n;i++)
	 for(register int j=1;j<n;j++)
	xl[++num]=i/1.0/j;//计算斜率
	sort(xl+1,xl+1+num);//排序
	m=unique(xl+1,xl+1+num)-xl-1;//去重
	printf("%d",m+2);//输出
}

100分思路， $gcd(x,y)=1$，假设 $x\geq y$，这种时候就是求 $\varphi(x)$了，最终答案乘2加1即可，其中暴力求 $\varphi(x)$复杂度的复杂度为 $O(n\sqrt{n})$，线性推复杂度为 $O(n)$

参考图:

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代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;long long ans,n;
inline long long phi(long long x)//暴力求phi
{
    long long y=x;
    for(long long i=2;(long long)i*i<=x;i++) if(x%i==0) {y=y/i*(i-1);do x/=i;while(x%i==0);}
    if(x>1) y=y/x*(x-1);
    return y;
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);if(n==1) return putchar(48)&0;
	if(n==2) return putchar(50)&0;
	for(long long i=1;i<n;i++) ans+=phi(i);//求和
	printf("%lld",(ans<<1)+1);//输出
}