散列表

11.4 开放寻址法

开放寻址法中，所有的元素都存放在散列表里，每个表项或包含动态集合的一个元素或者NIL。当查找某个元素时，要系统的检查所有表项，直到找到所有的元素或者最终查明元素不在表中。
为了使用开放寻址法插入一个元素，需要连续的检查散列表，或称为探查(probe)，直到找到一个空槽来放置待插入的关键字为止。检查的顺序不一定是0,1,2…m的顺序序列，而是依赖于待插入的关键字。
将散列函数扩充，使之包含探查号，即 $U*(0,1,...,m-1) \to (0,1,...,m-1)$ ,对每一个关键字，使用开放寻址法的探查序列 ( h(k,0),h(k,1),…, h(k,m-1) )
该散列方法的思想在于：插入一个关键字k，如果k被占用，则往后一个位置插入，直到没有空间。与链接法相比，不需要指针，所以可以将指针所占用的空间存放更多的槽。
缺点在于：该方法的删除操作，如果删除了某个关键字后，无法检索到以后的关键字了。如果用一个特定的值代替，查找时间就不依赖于转载因子 $\alpha$ 了。
定义一个均匀散列的假设：每个关键字的探查序列等可能的为0，1…,m-1中的m!中排列的一种。
三种技术用来计算探查序列：
- 线性探查
  - 线性探查所用的散列函数为：h(k,i)=(h’(k)+i) mod m,i=0,1…,m-1
  - 问题：随着连续被占用的槽不断增加，平均查找时间也随之不断增加。
- 二次探查
  - 采用如下的散列函数 h(k,i)=(h’(k)+i) mod m，i=0,1,…m-1
  - 问题：如果两个关键字的初始探查位置相同，那么它们的探查序列也是相同的。
- 双重散列
  - 散列函数： $h(k,i)=(h_1(k)+ih_2(k)) \% m$
  - 这个函数的探查序列以两种不同方式依赖于关键字k。
定理：给定一个装载因子为 $\alpha=n/m<1$ 的开放寻址散列表，并假设其是均匀散列的，则对于一次不成功的查找，其期望的探查次数至多为1/(1- $\alpha$ )

练习

11.4-1

代码如下：

```
#include<stdio.h> 
//线性散列

int Linear_probing(int m,int key,int i)
{
return (key+i)%m;
}

//二次散列
int quadratic_probing(int m,int key,int i)
{
    return  (key+i+3*i*i)%m;
}

//多重散列
int double_hashing(int m,int key,int i)
{
    return (key+i*(1+key%(m-1)))%m;
}


//插入过程，其中有个函数指针，传递所需的散列函数
void  Insert(int a[],int (*func)(int ,int,int),int m,int key)
{
    int i=0;
    int x;

 do{
     x=func(m,key,i);
    if(a[x]==-1)
     {
           a[x]=key;
           return;
     }   
     else
         i++;
 }while(i!=m);
     printf("no slot to insert \n");
}

//搜索过程，用函数指针，传递散列函数
int Search(int a[],int (*func)(int,int,int) ,int m,int key)
{
    int i=0;
    int x=func(m,key,i);
    while(key!=a[x]&&i<m)
    {
        i++;
        x=func(m,key,i);
    }

    if(i==m)
    {
          return -1;
    }
    else
    {
        printf("%d\n",x);
          return x;
      }
}



int main()
{
    int m=11;
    int hash_Linear[11];
    int hash_Quad[11];
    int hash_Doub[11];
    int i;

    //列表初始化 
    for(i=0;i<11;i++)
        {
            hash_Linear[i]=-1;  //-1代表槽中没有元素
            hash_Quad[i]=-1;  //C语言初始化真坑，不能{}
            hash_Doub[i]=-1;  //挑了我半天bug！！
        }

    int b[9]={10,22,31,4,15,28,17,88,59};
    int j;
    for(j=0;j<9;j++)
    {
        Insert(hash_Linear,Linear_probing,11,b[j]);
        Insert(hash_Quad,quadratic_probing,11,b[j]);
        Insert(hash_Doub,double_hashing,11,b[j]);
    }

    for(j=0;j<11;j++)
    {
        printf("%d\t",hash_Linear[j]);
    }
    printf("\n");

    for(i=0;i<11;i++)
    {
        printf("%d\t",hash_Quad[i]);
    }
    printf("\n");
    for(i=0;i<11;i++)
    {
        printf("%d\t",hash_Doub[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
```

11.4-2

将上述插入代码的条件判断增加一个DELETED，可以用-2赋值为删除。

11.4-3

根据书上公式，可得出

11.4-4

先占坑，证明留待以后完成

11.5 完全散列

当关键字为静态时，散列技术能提供出色的最佳情况性能。所谓静态，就是指一旦给定各关键字存入表中，关键字集合就不在变化了
一种能在最坏情况下用O(1)访存完成的查找，是完全散列
完全散列用两级的散列方法来设计
- 第一级与带链接的散列表基本上是一样的，利用从某一全域散列函数簇中仔细挑选一个散列函数h，将n个关键字集合散列到m个槽中
- 采用一个较小的二级散列表，为确保二级上不出现冲突，需要让散列表的大小为散列槽的平方个数

算法导论开放寻址法

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