上回合我们讲了如何将中缀表达式转换成逆波兰表达式，这回合我们讲一讲如何计算逆波兰表达式。结合这一回合和上一回合，我们将能够实现这样一个功能：计算一个中缀表达式的结果！话不多说，走起来！
问题来由：
读入一个字符串形式的四则运算表达式，输出对应的计算结果。如读入的是“6 * ( 5 + ( 2 + 3) * 8 + 3)”，那么解析后的输出结果应为288。
思路：
一般的计算过程是这样的，首先计算优先级最高的小括号里面的内容，即“( 5 + ( 2 + 3) * 8 + 3)”，
将“2 + 3”的计算结果并存为A，接着用计算“A*8”，并存为B
计算“5+B+3”，结果存为C
最后计算“6*C”，计算完毕
我们可以将这种操作顺序书写如下：
6 5 2 3 + 8 * + 3 + *
这个记法就是逆波兰（reverse Polish）表达式，其求值过程恰好就是上面所描述的过程。逆波兰表达式又叫做后缀（postfix）表达式。在通常的表达式中，运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，所以，这种表示法也称为中缀表示。波兰逻辑学家 J.Lukasiewicz于1929年提出了另一种表示表达式的方法。按此方法，每一运算符都置于其运算对象之后，故称为后缀表示。
后缀表达式计算：
java代码如下：
package qiuzhitest;
public class CountReversePolishNotation {
//计算逆波兰表达式,这里只考虑了操作数为个位的，不考虑操作数大于两位及以上的，另外负数和小数均不考虑
public static int countNotation(String notation){
//新建一个堆，用来存储非运算符的字符
SequenceStack<String> stack=new SequenceStack<String>();
//将字符串转换成字符数组
char[] arr=notation.toCharArray();
//循环判断字符数组中的所有字符
for(int i=0;i<arr.length;i++){
char c=arr[i];
//如果字符是0-9的，则压入栈
if(c>='0'&&c<='9'){
stack.push(c+"");
}else{//否则的话弹出两个元素，对当前字符进行判断，做相应的处理，并将处理的结果压入栈中
int a=Integer.parseInt(stack.pop());
int b=Integer.parseInt(stack.pop());
if(c=='+'){
stack.push((a+b)+"");
}else if(c=='-'){
stack.push((a-b)+"");
}else if(c=='*'){
stack.push((a*b)+"");
}else{
//如果除数为0则抛出异常
if(b==0){
throw new RuntimeException("除数为0");
}
stack.push((a/b)+"");
}
}
}
//栈中的最后一个元素就是计算后的结果
int total=Integer.parseInt(stack.pop());
return total;
}
public static void main(String[] args){
System.out.println(countNotation("6523+8*+3+*"));
}
}
算法分析：
计算一个后缀表达式话费的时间是O(N)，该算法的计算非常简单，同时不需要知道任何的计算优先级。
到此，我们已经能够实现将一个中缀表达式转换成后缀表达式（逆波兰表达式），并计算出结果。