Leetcode 312. Burst Balloons 经典二维dp

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题意

• 给定n个一排的气球，i-th气球有一个权重num[i]，扎破i-th气球收益是nums[left] * nums[i] * nums[right]，问最大收益

思路

• 一种比较典型的dp，就是矩阵连乘的扩展
• 状态定义为dp(i, j)表示区段(i, j)上，不扎破i, j的情况下的最优解
• 状态转移：dp(i, j) = dp(i, k) + dp(k, j) + nums(i) * nums(k) * nums(j)

实现

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size() + 2;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
        nums.insert(nums.begin(), 1);
        nums.push_back(1);
        for (int len = 2; len < n; len++){
            for (int i = 0; i + len < n; i++){
                int j = i + len;
                for (int k = i + 1; k < j; k++){
                    dp[i][j] = max(dp[i][k] + dp[k][j] + nums[i] * nums[k] * nums[j], dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};