高精度乘法-CodeVS

今天做了一下高精度的乘法，发现没有什么思路，上网找了一下别人的代码和思路，自己实现了一下，在CodeVS上测试通过了。让我来好好学学这个思路把。先把代码贴上来先：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
int maxnum=500;
int main(){
    string a;
    string b;
    cin>>a;
    cin>>b;
    vector<int> na;
    vector<int> nb;
    int result[1024]={0};
    for(int i=a.length()-1,j=0;i<a.length();i--,j++) na.push_back((a[i]-'0'));
    for(int i=b.length()-1,j=0;i<b.length();i--,j++) nb.push_back((b[i]-'0'));//这个地方是反过来存储的

    for(int i=0;i<na.size();i++)
        for(int j=0;j<nb.size();j++)
            result[i+j] += na[i]*nb[j];

    int i;
    for(i=0;i<2*maxnum;i++){//进位
        result[i+1] += result[i]/10;
        result[i] = result[i]%10;
    }
    while(result[i] == 0){
        i--;
    }
    if(i<0) cout<<"0";
    for(;i>=0;i--){
        cout<<result[i];
    }
    cout<<endl;
}

这个解决的思路就是模拟乘法，原来的博客里面介绍的核心就是这里：

第i号数相当于其后有i个零，第j号数相当于其后有j个零，所以乘出来的结果中有i+j个零，即存入i+j号位置

一开始，我们需要对其，就是把后面给对其了。加入我们现在输入1024 * 330

我们一开始的乘法就是

1024

390

------

我们从0开始往前面一位一位的去乘，但是我们在一开始输入以后，我们反向存储，这样输入到了我的vector里面了以后就是：

4201

390

直接从头开始算遍历的时候就是相当于从后面开始计算，免去了对接的问题了

反过来了以后，对于一个数，第n位上面就是说明了后面跟着n-1个0，a[i]后面就是跟着i个0

那么这两个数相乘了以后，后面就跟着i+j个0了；

如上面的例子：

1*9

1后面又3个0，9后面又一个0，这里是相当于1000*90=90000

因此我们就在result[i+j]上面加上这个数，加入加出来的是9*9=81，不管了，先存在这个地方先，说明了后面跟着这么多个零，在这个位置上面的计算结果是81而已

在我们遍历完了了以后，我们的计算就相当于完成一大半了

这个时候，我们需要注意到，在每个位置上面，会出现一个位上面大于10的情况，因为我们计算的时候只是计算了“后面跟了多少个0”的问题而已

所以我们在这里需要进行进位的处理。

对于每一个位上，取这个位的数，%10，求进位，/10，但是得到的商需要添加到后面的那位上面去，每一位进行进位处理，直到“平滑了”

这个时候，我们从后面开始看，如果头是0，说明还没有到这个数的开始，这个时候我们一直往回走直到出现第一个不为零的数的时候，说明我们的数开始了。如果我们滑到i==-1时，还是0，说明前面计算的结果全是0，就是相乘结果为0了

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