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（一）全概率公式
先给全概率公式一个通俗一点的解释：一个工厂要生产一批零件，这批零件由B1，B2，B3三个车间完成，B1，B2，B3提供零件的份额分别为a，b，c。若从这个工厂中抽取一件零件，这个零件为次品的事件为A，则这个事件的概率就等于三个车间各自出现次品的概率乘上各个车间提供零件的份额。也就是说全概率公式要求的是一个整体事件的概率，这个事件由多个部分(车间)来组成，要求这个事件的概率就等于各个部分发生这个事件的概率乘上这个部分对整体的影响的百分比。
全概率公式：(主要的公式！)
根据乘法公式：
全概率公式又可以变体为：
全概率公式例子说明：一仓库里的零件由三家元件厂提供，数据如下：
1号零件制造厂：次品率为0.02，提供零件的份额为0.15
2号零件制造厂：次品率为0.01，提供零件的份额为0.80
3号零件制造厂：次品率为0.03，提供零件的份额为0.05
问题（1）：从仓库中随机抽取一个零件，求它是次品的概率
问题（2）：从仓库中随机抽取一个零件，若已经知道其为次品，求它出自三家工厂的概率分别为多少
解题：
设A表示“抽到一个次品”事件， (i=1，2，3)表示“所抽到零件出自第 i 个工厂”，则有：
，
，
，
，
则问题（1）可以由全概率公式：
即从仓库中抽取一个零件，其为次品的概率为0.0125
（二）贝叶斯公式
贝叶斯公式可以看作全概率的逆过程。例如通俗地说：已经知道仓库里抽到的一个零件为次品，可以由贝叶斯公式求出该次品出于三个工厂的各自的概率是多少。
贝叶斯公式：
(i=1，2，....n)
贝叶斯公式的推导：
贝叶斯公式其实就是由乘法公式推导出来的：
全概率公式推导为：
可以看到，贝叶斯公式的分子是乘法公式，分母是全概率公式。
有了贝叶斯公式之后，就可以解决上面例题的问题（2）了：
同理：，