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最小公倍数
- 两个数的最小公倍数=两个数的乘积/两个数的最大公约数，即[a,b]=a*b/(a,b)。问题转化成求最大公约数，这里使用欧几里得辗转相除法求解。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int gcd(int a,int b)//求两个正整数的最大公约数
{
int r,t;
if(a<b) //保证a>b
{
t=a;
a=b;
b=t;
}
while(a%b !=0)
{
r=a%b;
a=b;
b=r;
}
return b;
}
int main()
{
int a,b;
int lcm,g;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
g=gcd(a,b);
lcm=(a*b)/g;
printf("%d\n",lcm);
}
return 0;
}How many prime numbers
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int IsPrime(int a)
{
if(a<2) return 0;//小于2的数既不是素数也不是合数
for(int i=2;i<=sqrt(a);i++)
{
if(a%i==0) return -1;//能够整除非1的某个数,说明是合数
}
return 1;//判断为素数,返回1
}
int main()
{
int N;/*将输入数据的个数*/
int a,sum;
while(scanf("%d",&N)!=EOF)
{
sum=0;
while(N--)
{
scanf("%d",&a);
if(IsPrime(a)==1) sum++;
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}相遇周期
- 这道题中的相遇周期即两个卫星各自周期的最小公倍数。所以问题转化为求分数的最小公倍数问题。
- 解法：首先将分数化为最简形式，然后求分子的最小公倍数作为分子，分母的最大公约数作为分母
- 注意点：数据类型有问题，刚开始写好代码却报错，上网借鉴别人的代码，发现数据类型不是简单的int型，输入中给出的那一串\\\符号已经表明数字会很大，所以需要使用更长的数据类型。
#include <stdio.h>
__int64 _gcd(__int64 x,__int64 y)
{
__int64 r;
if(x<y)
{
__int64 temp=y;
y=x;
x=temp;
}
while(x%y !=0)
{
r=x%y;
x=y;
y=r;
}
return y;
}
__int64 main()
{
__int64 T;
__int64 a,b,c,d;
scanf("%I64d",&T);
__int64 m,n;
while(T--)
{
scanf("%I64d/%I64d%I64d/%I64d",&a,&b,&c,&d);
/*首先将分数化为最简形式*/
m=_gcd(a,b);
a=a/m;
b=b/m;
n=_gcd(c,d);
c=c/n;
d=d/n;
m=_gcd(b,d);//对分母求最大公约数
n=_gcd(a,c);
n=(a*c)/n;//对分子求最小公倍数
if(n%m==0) printf("%I64d\n",n/m);
else printf("%I64d/%I64d\n",n,m);
}
return 0;
}
Largest prime factor
- 初始的思路是将范围内所有的素数找出并保存到数组A中,然后对输入的数据在A中寻找其最大素因子，其下标即所在位置,但是提交发现超时
- 后来借鉴网上思路,利用素数筛选法的思路解决问题
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define max 1000001
int LPF[max];/*注意非静态变量数组不能开的太大*/
int main()
{
for(int i=0;i<max;i++) LPF[i]=0;
int n,postion=0;//positon表示某个素数在素数表中的位置
LPF[1]=0;
for(int i=2;i<max;i++)
{
if(LPF[i]==0) //如果i还未被小于自身的任何素数整除，则确定i也是素数
{
postion++;
for(int j=i;j<max;j=j+i) LPF[j]=postion;
//所有是i的倍数的整数，LPF的值暂时为positon,不管更新，即得到最大素因子的位置
}
}
while(scanf("%d",&n) != EOF)
{
printf("%d\n", LPF[n]);
}
return 0;
}又见GCD
#include <stdio.h>
int _gcd(int x,int y)
{
if(x<y)
{
int temp=y;
y=x;
x=temp;
}
int r=y;
while(x%y)
{
r=x%y;
x=y;
y=r;
}
return r;
}
int main()
{
int n;
int a,b,c;
scanf("%d",&n);
int max=10;
for(int i=2;i<7;i++) max=max*10;
while(n--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
c=2*b;
for(int i=3;c<max;i++)
{
if(_gcd(a,c)==b)
{
printf("%d\n",c);
break;
}
c=i*b;
}
}
return 0;
}
七夕节
#include <stdio.h>
int main()
{
int A[500005];
A[1]=0;
for(int i=2;i<500001;i++) A[i]=1;//大于1的数都有因子1
for(int i=2;i<500001;i++)
{
for(int j=2*i;j<500001;)
{
A[j]=A[j]+i;//记录数j的因子和
j=j+i;
}
}
int T,N;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&N);
printf("%d\n",A[N]);
}
return 0;
}找新朋友
- 欧拉函数：对于正整数n,欧拉函数就是小于或者等于n的数中与n互质的数的数目
- 通过百度可以得到欧拉函数的通式。根据通式编写代码。
#include <stdio.h>
#define max 32768
int A[max];
void eular()
{
A[1]=1;
for(int i=2;i<max;i++) A[i]=i;
for(int i=2;i<max;i++)
{
if(A[i]==i)
{
for(int j=i;j<max;j=j+i)
A[j]=A[j]/i*(i-1);//欧拉通式
}
}
}
int main()
{
int CN,N;
eular();
scanf("%d",&CN);
while(CN--)
{
scanf("%d",&N);
printf("%d\n",A[N]);
}
return 0;
}