2072 Problem F 放苹果

问题 F: 放苹果

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题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

2
6 3
7 2

样例输出

7
4

提示

解题分析：
         设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
         当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
         当n<=m：不同的放法可以分成两类：
         1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  
         2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
         而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 
     递归出口条件说明：
         当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
         当没有苹果可放时，定义为１种放法；
         递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 
         第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

#include<iostream>
using namespace std;

int f(int m, int n) {
	if (n == 1 || m == 0) return 1;
	if (n > m) return f(m, m);
	return f(m, n - 1) + f(m - n, n);//递归核心
}

int main() {
	int T, M, N;
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> M >> N;
		cout << f(M, N) << endl;
	}
	return 0;
}