蒜头君跳木桩

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题目

蒜头君面前有一排 n 个木桩，木桩的高度分别是h1,h2,h3…hn。蒜头第一步可以跳到任意一个木桩，接下来的每一步蒜头不能往回跳只能往前跳，并且跳下一个木桩的高度 不大于 当前木桩。蒜头君希望能踩到尽量多的木桩，请你帮蒜头计算，最多能踩到多少个木桩。
输入格式
第一行输入一个整数 n 代表木桩个数。第二行输入 n 个整数h1,h2,h3…hn，分别代表 n 个木桩的高度。(1≤n≤1000,1≤hi≤100000)
输出格式
输出一个整数，代表最多能踩到的木桩个数，占一行。

分析

题目已说，蒜头君要跳的下一个木桩的高度一定要小于等于当前脚下的木桩高度，抽象一下就可以发现本质是最长递减子序列，所以可以写出状态转移方程
if(a[i]<=a[j])
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;

int dp[1001];//dp[i]表示前个i最长递减子序列
int a[1001];//存储木桩高度

int main()
{
    int n,max_sum=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)//录入信息
        cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=1;//本来是要少一个值的
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[j]>=a[i])//当j<i,且a[j]>a[i]即递减
                dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);//把第i个数接在第j个数后面，因此dp[i]=dp[j]+1，或者是它原先的值
        }
        max_sum=max_sum>dp[i]?max_sum:dp[i];
    }
    cout<<max_sum<<endl;
    return 0;//give me five
}