采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍，采样值就可以包含原始信号的所有信息，被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。
设输入连续信号：
采样输出信号：
采样的过程如下图所示，可看作一段周期为T、宽度为τ的矩形脉冲载波信号S（t）
显然，τ越窄，采样越精确，当τ<<T时，采样的矩形脉冲信号接近于冲击信号，具有冲击信号的性质。所以
那么理想采样为：
对上述几个信号作傅里叶变换：
对于，由频域卷积定理：
由于S（t）是一个周期函数，可以表示成傅里叶级数
,其中
那么：
根据冲激函数的性质得到：
从上可知理想采样信号是连续时间信号频谱的周期延拓函数，其频域周期等于采样周期，而频谱幅度则为1/T，所以除去一个常数因子外，每一个延拓的的谱分量都和原频谱分量相同。
从图像上来理解会更直观一些
图a是输入信号Xc(t)
在频域上的图像
图b是采样信号S(t)在频域上的图像
图c是成功采样后得到的信号Xs(t)
在频域上的图像
图d是一次失败的采样，由此结果无法还原回原信号
从图c与d中我们可以看到，只有使延拓的的谱分量之间不发生重叠，才能最终还原出原始信号，为此上图中的Ωs应该大于等于2倍的Ωn，图中的Ωs即位采样的频率，Ωn为原信号的最高频率。采样定理由此证毕。